Chủ đề này có 3 trả lời

[van anh nguyen]

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ở ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B và C là hai tiếp điểm)
1. Chứng minh OA vuông góc với BC
2. Vẽ cát tuyến AMN của (O) (M nằm giữa A và N). Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh 4 điểm A, O, E, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm K của đường tròn.
3. Tia CE cắt (O) tại I. Chứng minh: BI // MN
4. Tìm vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất

GIÚP MÌNH CÂU SỐ 4 NHA!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi van anh nguyen: 06-09-2010 - 20:47

[hungpro2246]

1/
có hai góc (OBA và OCA) là hai góc vuông, OC = OB, OA chung => tam giác OBA = tam giác OCA => OA là dg phân giác nên cắt tại TĐ BC => OA vuông góc BC.
2/
có góc OCA = góc OEA = 90 độ => AOEC là tứ giác nội tiếp với đường kính là OA => k là trung điểm OA.
2 câu sau từ từ mình sẽ giải tiếp

[jin195]

nếu bạn làm dc câu 3 rồi thì câu 4 làm vầy vẽ $ NK \perp AB \text {do} IB//AN $ (câu 3) => $ 2S_{AIN}=2S_{BNA}=NK.BA $ (cái đó sử dụng t/c khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song chắc bạn cũng biết) => $ S_{AIN} max <=> NK max $ (vì AB không đổi). Dễ thấy $ NK\le NB\le 2R $ (quan hệ giữa đường vuông góc với đướng xiên và quan hệ giữa dây cung và đường kính) =>$ S_{AIN}\le R.AB $ ( không đổi). ĐTXR <=> cát tuyến AMN thỏa BN là đường kính của $ (O;R) $

[PTH_Thái Hà]

Câu 3 làm như sau (đây là mình hỏi thằng bạn mình, cũng định ko post lên nhưng thấy hôm nay vẫn chưa có ai post nên đành post vậy)
Ta có $OE \bot AMN $ nên cần CM $OE \bot BI$
Tứ giác OEBC nội tiếp (câu 2) $\Rightarrow \widehat{BCE} =\widehat{BOE} $
Mà $\widehat{BCE} =\widehat{BCI} = \dfrac{1}{2} \widehat{BOI} $
$ \Rightarrow \widehat{BOE} = \dfrac{1}{2} \widehat{BOI} $
$ \Rightarrow OE $ là phân giác của $ \widehat{BOI} \Rightarrow \Delta BOI $ là tam giác cân tại O
=>đpcm