Xin giải giúp bài này
#1
Posted 13-09-2010 - 22:27
#2
Posted 13-09-2010 - 22:41
Chứng minh $n^{2} + n + 2$ không chia hết cho 15
Bài này đơn giản, cứ thử các trường hợp số dư của n khi chia cho 3 là ra $n^{2} + n + 2$ ko chia hết cho 3 => vô lí
Edited by PTH_Thái Hà, 13-09-2010 - 22:54.
#3
Posted 13-09-2010 - 23:07
chú ý $4(n^2+n+2) = (2n+1)^2 + 7$ mà số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 nên $(2n+1)^2+7$ chia 3 dư 1 hoặc 2 có nghĩa là $n^2+n+2$ không chia hết cho 3 => làm sao chia hết cho 15 được ???
rongden_167
#4
Posted 15-09-2010 - 23:11
#5
Posted 15-09-2010 - 23:23
Giả sử:
$\begin{array}{l} n^2 + n + 2 \equiv 0\left( {\bmod 15} \right) \\ \Leftrightarrow n^2 + n \equiv 13\left( {\bmod 15} \right) \\ \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) \equiv 13\left( {\bmod 15} \right) \\ \end{array}$
Điều khẳng định cuối cùng không thể xảy ra, suy ra đpcm
Thân
#6
Posted 16-09-2010 - 12:43
Nhưng chương trình lớp 8 không học lí thuyết đồng dư mà bạnCách hết sức đơn giản nè bạn:
Giả sử:
$\begin{array}{l} n^2 + n + 2 \equiv 0\left( {\bmod 15} \right) \\ \Leftrightarrow n^2 + n \equiv 13\left( {\bmod 15} \right) \\ \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) \equiv 13\left( {\bmod 15} \right) \\ \end{array}$
Điều khẳng định cuối cùng không thể xảy ra, suy ra đpcm
Thân
#7
Posted 16-09-2010 - 12:48
#8
Posted 16-09-2010 - 17:02
thì ta làm ngược lại, cm rằng tích 2 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 13, điều này dễ thấy
13 và 14 thì sao anh ) ) )
#9
Posted 16-09-2010 - 17:41
Edited by novae, 16-09-2010 - 18:08.
#10
Posted 22-09-2010 - 10:02
n^{2}+n+2= (3k+r)^{2}+(3k+r)+2=9 k^{2}+6kr+3k+ r^{2}+r+2 ( r=0,1,2)Cách hết sức đơn giản nè bạn:
Giả sử:
$\begin{array}{l} n^2 + n + 2 \equiv 0\left( {\bmod 15} \right) \\ \Leftrightarrow n^2 + n \equiv 13\left( {\bmod 15} \right) \\ \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) \equiv 13\left( {\bmod 15} \right) \\ \end{array}$
Điều khẳng định cuối cùng không thể xảy ra, suy ra đpcm
Thân
Nhung r^{2}+r+2 khong chia het chỏ voi r=0,1,2 vay n^{2}+n+2 khong chia het cho 3
#11
Posted 23-09-2010 - 21:51
Chịu$n^{2}+n+2= (3k+r)^{2}+(3k+r)+2=9 k^{2}+6kr+3k+ r^{2}+r+2 $ ( r=0,1,2)
Nhung r^{2}+r+2 khong chia het chỏ voi r=0,1,2 vay n^{2}+n+2 khong chia het cho 3
#12
Posted 23-09-2010 - 22:09
Chiu la saoChịu
#13
Posted 24-09-2010 - 10:52
#14
Posted 24-09-2010 - 17:24
lâu rồi ko lên diễn đàn thế này vậyChứng minh n^{2} + n + 2 không chia hết cho 15
$A=n^2+n+2=(n+8)(n-7)+57$
ta thấy $n+8$ và $n-7$ có cùng số dư cho 15 (vì cách nhau 15 đơn vị )
nên$ (n+8)(n-7)$ chia cho 15 có số dư nlaf các số chính phương nên ko thể có số dư bằng 3 $$
còn 57 chia cho 15 dư 12 tức thiếu 3 để chia hết cho 15 => mà theo $$ ta ko có điều này => A ko chia hết cho 15
\
#15
Posted 24-09-2010 - 21:50
Cách của bạn cũng giống như cách của bạn PTH_Thái Hà ở trên thôi.
Sorry, tai to khong de y.
#16
Posted 25-09-2010 - 10:30
lâu rồi ko lên diễn đàn thế này vậy
$A=n^2+n+2=(n+8)(n-7)+57$ ??? Không bằng bạn ạ. Vi
$(n+8)(n-7)+57=n^2+n+1 $ mà
#17
Posted 25-09-2010 - 21:30
$A=(n+8)(n-7)+58$
58 chia cho 15 dư -2 và số chính phương ko thể bằng 2 => như trước
\
#18
Posted 26-09-2010 - 06:46
#19
Posted 26-09-2010 - 11:05
cách này không khó hiểu đâu bạn với những dạng như thế này thì ví dụ bài trênuhm. Cách của bạn vẫn khó hiểu so với trình độ lơp 8. Dù sao cũng THANKS bạn đã giúp
ta phỉ phân tích A ra dạng $A=(n+a)(n+b)+c$
ta cần tìm a và b sao cho $ \left\{\begin{array}{l}a+b=1\\a-b=15\end{array}\right. $
để xét tính cùng số dư ( còn gọi là tính đồng dư )
\
#20
Posted 01-10-2010 - 21:56
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users