19 replies to this topic

[BoDien123]

Chứng minh n^{2} + n + 2 không chia hết cho 15

[PTH_Thái Hà]

Chứng minh $n^{2} + n + 2$ không chia hết cho 15

Bài này đơn giản, cứ thử các trường hợp số dư của n khi chia cho 3 là ra $n^{2} + n + 2$ ko chia hết cho 3 => vô lí

Edited by PTH_Thái Hà, 13-09-2010 - 22:54.

[h.vuong_pdl]

nếu $4(n^2+n+2)$ chia hết cho 3 thì $n^2+n+2$ chia hết cho 3 vì (4;3) = 1
chú ý $4(n^2+n+2) = (2n+1)^2 + 7$ mà số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 nên $(2n+1)^2+7$ chia 3 dư 1 hoặc 2 có nghĩa là $n^2+n+2$ không chia hết cho 3 => làm sao chia hết cho 15 được ???

[BoDien123]

Cách này mình củng có thử rồi. Nhưng thấy dài quá. Có cách nào đơn giản hơn không hả bạn

[CD13]

Cách hết sức đơn giản nè bạn:
Giả sử:
$\begin{array}{l} n^2 + n + 2 \equiv 0\left( {\bmod 15} \right) \\ \Leftrightarrow n^2 + n \equiv 13\left( {\bmod 15} \right) \\ \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) \equiv 13\left( {\bmod 15} \right) \\ \end{array}$
Điều khẳng định cuối cùng không thể xảy ra, suy ra đpcm

Thân

[BoDien123]

Cách hết sức đơn giản nè bạn:
Giả sử:
$\begin{array}{l} n^2 + n + 2 \equiv 0\left( {\bmod 15} \right) \\ \Leftrightarrow n^2 + n \equiv 13\left( {\bmod 15} \right) \\ \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) \equiv 13\left( {\bmod 15} \right) \\ \end{array}$
Điều khẳng định cuối cùng không thể xảy ra, suy ra đpcm

Thân

Nhưng chương trình lớp 8 không học lí thuyết đồng dư mà bạn

[novae]

thì ta làm ngược lại, cm rằng tích 2 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 13, điều này dễ thấy

[PTH_Thái Hà]

thì ta làm ngược lại, cm rằng tích 2 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 13, điều này dễ thấy

13 và 14 thì sao anh ) ) )

[novae]

nhầm

Edited by novae, 16-09-2010 - 18:08.

[Res-01]

Cách hết sức đơn giản nè bạn:
Giả sử:
$\begin{array}{l} n^2 + n + 2 \equiv 0\left( {\bmod 15} \right) \\ \Leftrightarrow n^2 + n \equiv 13\left( {\bmod 15} \right) \\ \Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) \equiv 13\left( {\bmod 15} \right) \\ \end{array}$
Điều khẳng định cuối cùng không thể xảy ra, suy ra đpcm

Thân

n^{2}+n+2= (3k+r)^{2}+(3k+r)+2=9 k^{2}+6kr+3k+ r^{2}+r+2 ( r=0,1,2)
Nhung r^{2}+r+2 khong chia het chỏ voi r=0,1,2 vay n^{2}+n+2 khong chia het cho 3

[BoDien123]

$n^{2}+n+2= (3k+r)^{2}+(3k+r)+2=9 k^{2}+6kr+3k+ r^{2}+r+2 $ ( r=0,1,2)
Nhung r^{2}+r+2 khong chia het chỏ voi r=0,1,2 vay n^{2}+n+2 khong chia het cho 3

Chịu

[Res-01]

Chịu

Chiu la sao

[BoDien123]

Cách của bạn cũng giống như cách của bạn PTH_Thái Hà ở trên thôi.

[Peter Pan]

Chứng minh n^{2} + n + 2 không chia hết cho 15

lâu rồi ko lên diễn đàn thế này vậy
$A=n^2+n+2=(n+8)(n-7)+57$
ta thấy $n+8$ và $n-7$ có cùng số dư cho 15 (vì cách nhau 15 đơn vị )
nên$ (n+8)(n-7)$ chia cho 15 có số dư nlaf các số chính phương nên ko thể có số dư bằng 3 $$
còn 57 chia cho 15 dư 12 tức thiếu 3 để chia hết cho 15 => mà theo $$ ta ko có điều này => A ko chia hết cho 15

[Res-01]

Cách của bạn cũng giống như cách của bạn PTH_Thái Hà ở trên thôi.

Sorry, tai to khong de y.

[BoDien123]

[quote name='winwave1995' date='Sep 24 2010, 05:24 PM' post='241800']
lâu rồi ko lên diễn đàn thế này vậy
$A=n^2+n+2=(n+8)(n-7)+57$ ??? Không bằng bạn ạ. Vi
$(n+8)(n-7)+57=n^2+n+1 $ mà

[Peter Pan]

sax tớ nhầm ý tưởng cũng vậy thôi
$A=(n+8)(n-7)+58$
58 chia cho 15 dư -2 và số chính phương ko thể bằng 2 => như trước

[BoDien123]

uhm. Cách của bạn vẫn khó hiểu so với trình độ lơp 8. Dù sao cũng THANKS bạn đã giúp

[Peter Pan]

uhm. Cách của bạn vẫn khó hiểu so với trình độ lơp 8. Dù sao cũng THANKS bạn đã giúp

cách này không khó hiểu đâu bạn với những dạng như thế này thì ví dụ bài trên
ta phỉ phân tích A ra dạng $A=(n+a)(n+b)+c$
ta cần tìm a và b sao cho $ \left\{\begin{array}{l}a+b=1\\a-b=15\end{array}\right. $
để xét tính cùng số dư ( còn gọi là tính đồng dư )

[NguyThang khtn]

lop 9 con kho hieu nua la lop 8