Chưa có bài trả lời

[nh0kshjn]

Định nghĩa 1: Hàm số f:(a,b) -> R thỏa mãn
$ \dfrac{f(x)+f(y)}{2} $ $f( \dfrac{x+y}{2} )$ x,y (a,b)
Dấu'=' xảy ra x=y, thì f gọi là hàm lồi
Định lý 1: Hàm số f:(a,b)-> R hàm lồi thì:
$ \dfrac{f(x1)+f(x2)+...+f(xn)}{n} $ $f( \dfrac{x1+x2+...+xn}{n}) $
x1,x2,...,xn (a,b) (n N, n 2) Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x1=x2=...=xn
Định nghĩa 2:
Hàm số f:(a,b) -> R thỏa mãn $\dfrac{f(x)+f(y)}{2}$ $f( \dfrac{x+y}{2}) $
x,y (a,b) Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x=y, thì f gọi là hàm số lõm
Định lý 2
Hàm số f:(a,b) -> R hàm lõm thì
$ \dfrac{f(x1)+f(x2)+...+f(xn)}{n} $ $f( \dfrac{x1+x2+...+xn}{n}) $
x1,x2,...,xn (a,b) (n N, n 2) Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x1=x2=...=xn
Ngoài ra còn có định lý 3 và 4 ở dạng tổng quát....