Chủ đề này có 7 trả lời

[anh qua]

Cho $ 0 \leq a,b,c \leq 1$.Cm:
$ \sum \dfrac{1}{ab+1} \leq \dfrac{5}{a+b+c} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 04-10-2010 - 19:25

[Peter Pan]

Cho $ 0 \leq a,b,c \leq 1$.Cm:
$ \sum \dfrac{1}{ab+1} \leq \sum \dfrac{1}{a} $

ta có $\sum\dfrac{1}{ab+1} \leq 3$
còn $\sum\dfrac{1}{a} \geq 3$
=> đpcm BĐT này ko có dấu bằng

[h.vuong_pdl]

có thể so sánh trực tiếp :
$\dfrac{1}{ab+1} - \dfrac{1}{a} = \dfrac{a - ab - 1}{a(ab+1)} \le 0$ vì $-ab \le 0 ; a - 1\le 0$
Vậy ta có đpcm!
p/s: có thể tg viết đề nhầm !

[anh qua]

em đánh nhầm., và bây giờ thì mời các bác thao hồ chém.

[Peter Pan]

Cho $ 0 \leq a,b,c \leq 1$.Cm:
$ \sum \dfrac{1}{ab+1} \leq \dfrac{5}{a+b+c} $

theo đề ta có đánh giá sau
$(1-a)(1-b) \geq 0 <=> ab+1-(a+b)\geq0 <=> ab+1 \geq a+b$
làm tương tự ta có
$(a+b+c)(\sum\dfrac{1}{ab+1}) \leq \sum \(\dfrac{a}{cb+1}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{c+a}\)$
$=\sum\dfrac{a}{bc+1}+3\leq\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ca+b}+\dfrac{c}{ab+c}+3$
$\leq a.\(\dfrac{1}{bc+1}-\dfrac{c}{ca+b}-\dfrac{b}{ab+c})+5$
$\leq(1-\dfrac{c}{c+b}-\dfrac{b}{c+b})+5=5$
Done!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 04-10-2010 - 22:52

[Nguyễn Thái Vũ]

hôm nay a mới vào Forum BDT mới thấy bài của Quả, chắc a Cường cũng chưa xem. Mà chắc nếu anh có thấy từ truớc thì có lẽ cũng k0 làm đuợc. Anh vốn gà BDT mà.

[Tran Thanh Thanh]

Ta có a+b+c =< 3 nên 5/(a+b+c)>= 5/3
Lại có ab>= 0 nên 1/(ab+1)=< 1
=> đpcm (ko có đẳng thức )

[h.vuong_pdl]

Ta có $a+b+c \le 3$ nên $\dfrac{5}{(a+b+c)} \ge \dfrac{5}{3}$
Lại có $ab \ge 0$ nên $\dfrac{1}{(ab+1)} \le 1$
=> đpcm (ko có đẳng thức)

p/s: bạn hiểu nhầm đề rồi, cái này: \sum là tổng hoán vị đó bạn, có nghĩa là BDT cần Cm như sau:
$\dfrac{1}{(ab+1)} + \dfrac{1}{(bc+1)} + \dfrac{1}{(ca+1)} \le \dfrac{5}{a+b+c}$

p/s: học gõ latex đi bạn ?