Chủ đề này có 6 trả lời

[perfectstrong]

chắc mọi người còn nhớ cái bất đẳng thức nesbít
với a, b, c > 0 thì
$\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{a + c}} + \dfrac{c}{{a + b}} \ge \dfrac{3}{2}$
bây giờ mở rộng như sau, ta có thể chứng minh được không?
với a, b, c >0 và
$A = \dfrac{{a^3 }}{{b + c}} + \dfrac{{b^3 }}{{a + c}} + \dfrac{{c^3 }}{{a + b}}$
Tìm min A theo a, b, c.

[dark templar]

chắc mọi người còn nhớ cái bất đẳng thức nesbít
với a, b, c > 0 thì
$\dfrac{a}{{b + c}} + \dfrac{b}{{a + c}} + \dfrac{c}{{a + b}} \ge \dfrac{3}{2}$
bây giờ mở rộng như sau, ta có thể chứng minh được không?
với a, b, c >0 và
$A = \dfrac{{a^3 }}{{b + c}} + \dfrac{{b^3 }}{{a + c}} + \dfrac{{c^3 }}{{a + b}}$
Tìm min A theo a, b, c.

Có $A=\dfrac{a^4}{a(b+c)}+\dfrac{b^4}{b(a+c)}+\dfrac{c^4}{c(a+b)} \geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)}$(BĐT Cauchy -Schwarz)$ \geq \dfrac{ab+bc+ca}{2}$(BĐT quen thuộc sau:$a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$)
Vậy $A_{min}=\dfrac{ab+bc+ca}{2}<=>a=b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 07-10-2010 - 22:08

[khacduongpro_165]

Có $A=\dfrac{a^4}{a(b+c)}+\dfrac{b^4}{b(a+c)}+\dfrac{c^4}{c(a+b)} \geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2(ab+bc+ca)}$(BĐT Cauchy -Schwarz)$ \geq \dfrac{ab+bc+ca}{2}$(BĐT quen thuộc sau:$a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca$)
Vậy $A_{min}=\dfrac{ab+bc+ca}{2}<=>a=b=c$

bản thân A đã chứa a,b,c nếu không cho diều kiện của a,b,c thì tìm min liệu có được????

[khacduongpro_165]

Khi đã cho diều kiện tì loại này chỉ áp dụng cối là ra!ứng dụng điểm rơi mà!

[dark templar]

bản thân A đã chứa a,b,c nếu không cho diều kiện của a,b,c thì tìm min liệu có được????

Đề bảo tìm min theo a,b,c đó!!!!!

[khacduongpro_165]

Đề bảo tìm min theo a,b,c đó!!!!!

rõ ràng đề câu trên không phụ thuộc vào điều kiện cụ thể của a,b,c thế mà phía dưới khi mở rộng nho nhỏ lại cần??

[Peter Pan]

rõ ràng đề câu trên không phụ thuộc vào điều kiện cụ thể của a,b,c thế mà phía dưới khi mở rộng nho nhỏ lại cần??

thế thì viết ra chứng minh BĐT luôn làm gì mà có min max gì ở đây ^