Chủ đề này có 3 trả lời

[Pham Le Minh]

cho a,b,c duong va a+b+c=3. chung minh rang:
a^3+b^3+c^3 a+b+c

[perfectstrong]

cho a,b,c duong va a+b+c=3. chung minh rang:
a^3+b^3+c^3 a+b+c

Xét :
$a^3 + 1 + 1 + b^3 + 1 + 1 + c^3 + 1 + 1 \ge 3\sqrt {a^3 \times 1 \times 1} + 3\sqrt {b^3 \times 1 \times 1} + 3\sqrt {c^3 \times 1 \times 1}$
<=>a^3 + b^3 + c^3 + 6>= 3(a + b + c)
<=> a^3 + b^3 + c^3 >= 3 = a + b + c
DONE

[maths_lovely]

-------------------------------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 12-10-2010 - 12:55

[dark templar]

cho a,b,c duong va $a+b+c=3$. chung minh rang:
$a^3+b^3+c^3 \geq a+b+c$

Áp dụng thẳng BĐT Holder ta có :
$(1+1+1)(1+1+1)(a^3+b^3+c^3) \geq (a+b+c)^3=3^3$
$=>a^3+b^3+c^3 \geq 3=a+b+c$(đpcm)
Còn ko giải theo BĐT Cauchy-Schwarz(Bunhiacopski)
Có $(a^3+b^3+c^3)(a+b+c) \geq (a^2+b^2+c^2)^2$(BĐT Cauchy-Schwarz)
Mà $(1+1+1)(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2$(BĐT Cauchy-Schwarz)
Nên $(a^3+b^3+c^3)(a+b+c) \geq \dfrac{(a+b+c)^4}{9}$
$=>a^3+b^3+c^3 \geq \dfrac{(a+b+c)^3}{9}=\dfrac{3^3}{9}=3=a+b+c$(đpcm)