Chủ đề này có 8 trả lời

[h.vuong_pdl]

cho $a,b,c >0$.
Cmr: $\dfrac{3}{2}(\dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b}) \ge \sum{\dfrac{a^2+ab+b^2}{(a+b)^2}}$

[assign]

cho $a,b,c >0$.
Cmr: $\dfrac{3}{2}(\dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b}) \ge \sum{\dfrac{a^2+ab+b^2}{(a+b)^2}}$

$ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}(\sum\dfrac{a}{b+c}-\dfrac{3}{2}) \ge \sum\dfrac{a^2+ab+b^2}{(a+b)^2}-\dfrac{3}{4} $
$\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\sum\dfrac{(a-b)^2}{2(a+c)(b+c)} \ge \sum\dfrac{(a-b)^2}{4(a+b)^2}$
$ \Leftrightarrow \sum(a-b)^2(\dfrac{3}{(a+c)(b+c)}-\dfrac{1}{(a+b)^2}) \ge 0 $
Dùng ĐK của $S.O.S $ ta dễ dàng có ĐPCM

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi assign: 16-10-2010 - 18:39

[tuan101293]

cho $a,b,c >0$.
Cmr: $\dfrac{3}{2}(\dfrac{a}{b+c} + \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b}) \ge \sum{\dfrac{a^2+ab+b^2}{(a+b)^2}}$

Viết lại bdt
$\dfrac{3}{2}(\sum \dfrac{a}{b+c})+\sum \dfrac{ab}{(a+b)^2}\ge 3$
Đây là hệ quả trực tiếp từ bdt Iran 69
$\sum \dfrac{a}{b+c}+\sum \dfrac{ab}{(a+b)^2}\ge \dfrac{9}{4}$

[Messi_ndt]

Viết lại bdt
$\dfrac{3}{2}(\sum \dfrac{a}{b+c})+\sum \dfrac{ab}{(a+b)^2}\ge 3$
Đây là hệ quả trực tiếp từ bdt Iran 69
$\sum \dfrac{a}{b+c}+\sum \dfrac{ab}{(a+b)^2}\ge \dfrac{9}{4}$

$\sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sum \dfrac{ab}{(a+b)^2}\ge \dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}$

[h.vuong_pdl]

chém nó luôn đi Messi_ndt ???
Mà sao bảo chia tay vs BDT rồi ?????????

[NightBaron]

$\sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sum \dfrac{ab}{(a+b)^2}\ge \dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}$

Bất đẳng thức này sai: Cho $a=b=0,9; c=1,2$.

Mình có nhớ 1 BDT sau, khá đẹp của Trần Quốc Anh:

Nếu $a,b,c$ là các số thực ko âm, khi đó BDT sau đúng:

$\sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sum \dfrac{ab}{(a+b)^2}\ge \dfrac{9}{4}$

p/s: Tác giả của nó có 1 lời giải rất đẹp mắt. Các bạn thử nghĩ xem!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 18-10-2010 - 19:24

[tuan101293]

Bất đẳng thức này sai: Cho $a=b=0,9; c=1,2$.

Mình có nhớ 1 BDT sau, khá đẹp của Trần Quốc Anh:

Nếu $a,b,c$ là các số thực ko âm, khi đó BDT sau đúng:

$\sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sum \dfrac{ab}{(a+b)^2}\ge \dfrac{9}{4}$

p/s: Tác giả của nó có 1 lời giải rất đẹp mắt. Các bạn thử nghĩ xem!

bài này có trong quyển bdt và lời giải hay đó.

[NightBaron]

bài này có trong quyển bdt và lời giải hay đó.

Lần trước ở tỉnh e có bán cuốn này. Đọc qua nhưng không mua, nghĩ lại bây giờ ko hối hận.

[alex_hoang]

$\sum \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sum \dfrac{ab}{(a+b)^2}\ge \dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{\sqrt{2}}$

Bài của mesi_ndt không dúng dè sủa thế này nè
$\[\sqrt {\dfrac{a}{{b + c}}} + \sqrt {\dfrac{b}{{c + a}}} + \sqrt {\dfrac{c}{{a + b}}} + \dfrac{{ab}}{{{{(a + b)}^2}}} + \dfrac{{bc}}{{{{(b + c)}^2}}} + \dfrac{{ac}}{{{{(c + a)}^2}}} \ge \dfrac{9}{4}\]$