giup minh PTH này với
#1
Đã gửi 17-10-2010 - 18:04
$ f(x^2 - y^2 )=(x-y)(f(x)-f(y)) $ với mọi $ x,y \in R$
#2
Đã gửi 17-10-2010 - 18:25
ngố ơi bài này trong quyển cua NGUYỄN TRỌNG TUẤN mà hum nào t mang choTìm tất cả các hàm f:R-->R t/m:
$ f(x^2 - y^2 )=(x-y)(f(x)-f(y)) $ với mọi $ x,y \in R$
#3
Đã gửi 17-10-2010 - 19:10
vậy bạn có thể post bài giải lên cho mình tham khảo đc ko vì mình cũng đang học PTH ,hôm nay gặp bài này lạ quá nên muốn xem cách giải !Thanks trước!ngố ơi bài này trong quyển cua NGUYỄN TRỌNG TUẤN mà hum nào t mang cho
#4
Đã gửi 20-10-2010 - 19:47
#5
Đã gửi 20-10-2010 - 21:35
Tìm tất cả các hàm f:R-->R t/m:
$ f(x^2 - y^2 )=(x-y)(f(x)-f(y)) $ với mọi $ x,y \in R$
Gia su ton tai ham $f$ thoa man:
Cho $x=y, \Rightarrow f(0)=0$.
Cho $y=0\Rightarrow f(x^2)=xf(x), \forall x,y\in R$. (1)
Cho: $x=0\Rightarrow f(-y^2)=yf(y)\Rightarrow f(-x^2)=xf(x), \forall x,y\in R$.
Do do:
$f(x^2)=f(-x^2)\Rightarrow f(x)$ la ham so chan. Vay ta chi can quan tam toi cac gia tri duong cua $x$.
Dat: $g(x)=\dfrac{f(x)}{x}\Rightarrow g(x)$ lien tuc tren $(0;+\infty)$.
Thay vao (1) co:
$g(x^2)=g(x), \forall x>0$.
$\Rightarrow g(x)=g(\sqrt{x})=g(\sqrt[4]{x})=....=g(\sqrt[2n]{x})$
Khi $n\rightarrow +\infty\lim \sqrt[2n]{x}=1 \forall x>0$ (chieu nay thay Binh vua noi)
$\Rightarrow n\rightarrow +\infty$ thi $g(x)=g(1)$.
$\Rightarrow f(x)=xg(x)=xg(1)=xf(1)$.
$\Rightarrow f(x)=ax (a=f(1))$
thay vao pt ban đầu suy ra $a=0$.
$\Rightarrow f(x)=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 31-10-2010 - 16:42
#6
Đã gửi 20-10-2010 - 21:45
#7
Đã gửi 20-10-2010 - 21:50
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
#8
Đã gửi 27-10-2010 - 10:18
có thể coi$ f(1)=k$:hằng số dc k?? như vậy thì $f(x) = kx$(t/m)Gia su ton tai ham $f$ thoa man:
Cho $x=y, \Rightarrow f(0)=0$.
Cho $y=0\Rightarrow f(x^2)=xf(x), \forall x,y\in R$. (1)
Cho: $x=0\Rightarrow f(-y^2)=yf(y)\Rightarrow f(-x^2)=xf(x), \forall x,y\in R$.
Do do:
$f(x^2)=f(-x^2)\Rightarrow f(x)$ la ham so chan. Vay ta chi can quan tam toi cac gia tri duong cua $x$.
Dat: $g(x)=\dfrac{f(x)}{x}\Rightarrow g(x)$ lien tuc tren $(0;+\infty)$.
Thay vao (1) co:
$g(x^2)=g(x), \forall x>0$
$\Rightarrow g(x)=g(\sqrt{x})=g(\sqrt[4]{x})=....=g(\sqrt[2n]{x})$
Khi $n\rightarrow +\infty\lim \sqrt[2n]{x}=1 \forall x>0$ (chieu nay thay Binh vua noi)
$\Rightarrow n\rightarrow +\infty$ thi $g(x)=g(1)$.
$\Rightarrow f(x)=xg(x)=xg(1)=xf(1)=0$.
Thu lai $\Rightarrow Q.E.D$
#9
Đã gửi 27-10-2010 - 11:50
#10
Đã gửi 31-10-2010 - 16:45
#11
Đã gửi 31-10-2010 - 16:59
uh cám ơn nhé.tớ cứ tưởng thỏa mãnBài viết đã được sửa chữa!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh