Chủ đề này có 3 trả lời

[nokia40]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d(1): 2x – 3y – 3 = 0 và d(2): 5x + 2y – 17 = 0. Đường thẳng d đi qua giao điểm của d(1) và d(2) cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A, B. Viết phương trình đường thẳng d sao cho [AB/S(OAB)]² nhỏ nhất. Kí hiệu S(OAB) là diện tích tam giác OAB.

[khanh3570883]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d(1): 2x – 3y – 3 = 0 và d(2): 5x + 2y – 17 = 0. Đường thẳng d đi qua giao điểm của d(1) và d(2) cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A, B. Viết phương trình đường thẳng d sao cho [AB/S(OAB)]² nhỏ nhất. Kí hiệu S(OAB) là diện tích tam giác OAB.

Ta có:
[AB/S(OAB)]2 0
=> min [AB/S(OAB)]2 = 0 xảy ra khi A B
Có nghĩa là d đi qua gốc tọa độ.
Mặt khác d đi qua giao điểm của d(1) và d(2), ta xác định tọa độ giao điểm của d(1) VÀ d(2)
Ta xét phương trình hoành độ:
(2x - 3)/ 3 = (-5x + 17)/2
Giải ra ta được x = 3 => y = 1
Gọi phương trình đường thẳng d là y = ax +b
Vì d đi qua gốc tọa độ nên b = 0
Vì d đi qua giao điểm của d(1) và d(2) nên 1 = 3a => a = 1/3
Vậy phương trình đường thẳng d là y = 1/3 x

[Dinh Ngoc huy]

Ta có:
[AB/S(OAB)]2 0
=> min [AB/S(OAB)]2 = 0 xảy ra khi A B
Có nghĩa là d đi qua gốc tọa độ.
Mặt khác d đi qua giao điểm của d(1) và d(2), ta xác định tọa độ giao điểm của d(1) VÀ d(2)
Ta xét phương trình hoành độ:
(2x - 3)/ 3 = (-5x + 17)/2
Giải ra ta được x = 3 => y = 1
Gọi phương trình đường thẳng d là y = ax +b
Vì d đi qua gốc tọa độ nên b = 0
Vì d đi qua giao điểm của d(1) và d(2) nên 1 = 3a => a = 1/3
Vậy phương trình đường thẳng d là y = 1/3 x

Khi A B Thi S(OAB) = 0 Thi Vo Nghia Chu. Giai Nhu ban la ko dc roi. Neu o day tim min[AB*S(OAB)] Thi Mơi lam Nhu vay dc ban ak.

[Bui Quang Dong]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d(1): 2x ồ 3y ồ 3 = 0 và d(2): 5x + 2y ồ 17 = 0. Đường thẳng d đi qua giao điểm của d(1) và d(2) cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A, B. Viết phương trình đường thẳng d sao cho [AB/S(OAB)]² nhỏ nhất. Kí hiệu S(OAB) là diện tích tam giác OAB.

Nè.lam nhu tren la sai roi
Gọi $P=d_1\bigcap d_2$
=> $P(3;1)$
gọi A(a,0)
B(0,b)
=> ptrình AB
$\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$

=> $1=(\dfrac{3}{a}+\dfrac{1}{b})^2\le (9+1)(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2})$

=> $\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{1}{10}$
$AB=\sqrt{a^2+b^2}$
$S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.ab$

=> $(\dfrac{AB}{S_OAB})^2=\dfrac{a^2+b^2}{\dfrac{1}{4}.a^2.b^2}=4.(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge\dfrac{2}{5}$
dau bang xay ra <=> $a=\dfrac{10}{3},b=10$
=> ptrinh AB
$3x+y=10$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Quang Dong: 28-05-2011 - 17:13
Latex