38 replies to this topic

[tho ngok Tg]

các bạn ơi cho mh hỏi bài này nè:
Cho a,b 0 ; $ sqrt{a} + sqrt{b} $=1
CMR: ab(a+b)^2 $ \dfrac{1}{64} $
Bài này mh a/d BDT (a+b)($ \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} $) 4
nhưng k dk.nó bị trái dấu. Các bạn giúp mh nha
mh cần hơi gấp

[NightBaron]

các bạn ơi cho mh hỏi bài này nè:
Cho a,b 0 ; $ sqrt{a} + sqrt{b} $=1
CMR: ab(a+b)^2 $ \dfrac{1}{64} $
Bài này mh a/d BDT (a+b)($ \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} $) 4
nhưng k dk.nó bị trái dấu. Các bạn giúp mh nha
mh cần hơi gấp

$ab(a+b)^2\le \dfrac{1}{64}$

$\Leftrightarrow \sqrt{ab}(a+b)\le \dfrac{1}{8}$

$\Leftrightarrow \sqrt{ab}(1-2\sqrt{ab})\le \dfrac{1}{8}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{ab}-\dfrac{1}{4})^2\ge 0$

$\Rightarrow Q.E.D$

Nhẽ ra mình ko có ý dịnh post bai ở 4rum THCS nhưng vì e là bạn của Hà(nó suot ngay nhac toi e) lai can gap nen giup.
Hy vong ko qua muon.

Edited by NightBaron, 21-10-2010 - 23:08.

[dark templar]

các bạn ơi cho mh hỏi bài này nè:
Cho a,b 0 ; $ sqrt{a} + sqrt{b} $=1
CMR: ab(a+b)^2 $ \dfrac{1}{64} (1)$
Bài này mh a/d BDT (a+b)($ \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} $) 4
nhưng k dk.nó bị trái dấu. Các bạn giúp mh nha
mh cần hơi gấp

Đặt $x=\sqrt{a},y=\sqrt{b} \Rightarrow x,y \geq 0,x+y=1$
Có $(1) \Leftrightarrow x^2y^2(x^2+y^2)^2 \leq \dfrac{1}{64} \Leftrightarrow xy(x^2+y^2) \leq \dfrac{1}{8}$
Có $1=(x+y)^2=x^2+y^2+2xy \geq 2\sqrt{2xy(x^2+y^2)}$(BĐT AM-GM)
$ \Rightarrow xy(x^2+y^2) \leq \dfrac{1}{8}$(đpcm)

[NguyThang khtn]

các bạn ơi cho mh hỏi bài này nè:
Cho a,b 0 ; $ sqrt{a} + sqrt{b} $=1
CMR: ab(a+b)^2 $ \dfrac{1}{64} $
Bài này mh a/d BDT (a+b)($ \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} $) 4
nhưng k dk.nó bị trái dấu. Các bạn giúp mh nha
mh cần hơi gấp

cau ap dung cai BDT nay :
$ sqrt{a} + sqrt{b} sqrt{2(a+b)}$

[tho ngok Tg]

$ab(a+b)^2\le \dfrac{1}{64}$

$\Leftrightarrow \sqrt{ab}(a+b)\le \dfrac{1}{8}$

$\Leftrightarrow \sqrt{ab}(1-2\sqrt{ab})\le \dfrac{1}{8}$

$\Leftrightarrow (\sqrt{ab}-\dfrac{1}{4})^2\ge 0$

$\Rightarrow Q.E.D$

Nhẽ ra mình ko có ý dịnh post bai ở 4rum THCS nhưng vì e là bạn của Hà(nó suot ngay nhac toi e) lai can gap nen giup.
Hy vong ko qua muon.

Cảm ơn a nhiều lắm!
a với Thái hà là bạn thân ak?
a pải thỉnh thoảng post bài ở 4 rum nữa chứ?

[tho ngok Tg]

cau ap dung cai BDT nay :
$ sqrt{a} + sqrt{b} sqrt{2(a+b)}$

Cậu ơi.cậu post lại cái bdt trên đi

[NguyThang khtn]

day ne!
$ sqrt{a} + sqrt{b}$ $sqrt{2(a+b)}$

[tho ngok Tg]

Việc ôn thi của cậu thế nào rùi.
k nghỉ sớm mai mà đi thi ak

[NguyThang khtn]

uk
cam on cau nhieu to van dang xem may bai casio nen chua ngu!

[biimbiim]

Bài 2 dễ wa'. Nhân vào dk 1+a/b + 1 + b/a. Sau đó sử dụng BĐT Cauchy là xong!

[tho ngok Tg]

Bài 2 dễ wa'. Nhân vào dk 1+a/b + 1 + b/a. Sau đó sử dụng BĐT Cauchy là xong!

uk
Cảm ơn cậu nhiều lắm!
Cậu làm rõ hơn dk k?

[NguyThang khtn]

do gia thiet a,b 0 ; $\sqrt{a} +\sqrt{b}=1$ nen:
$ab(a+b)^2$ $ \dfrac{1}{64}$
$64ab(a+b)^2$ $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{8}$
$64ab(a+b)^2$ $(a+b+\sqrt{ab})^{4}$
Ap dung BDt co si ta co:
$(a+b+sqrt{ab})$ $ 2sqrt{(a+b)2sqrt{ab} }$
$(a+b+\sqrt{ab})^{4}$ $64ab(a+b)^2$ dpcm
dau ''='' xay ra $a=b=\ frac{1}{4}$

Edited by bboy114crew, 18-11-2010 - 18:35.

[tho ngok Tg]

mh có bài này hay lắm!
mọi người xem thử nha
giả sử cho 2 thùng nước vs dung tích tùy ý và 2 cái gáo có dung tích lần lượt là$ \sqrt{2}$ l và 2- $ \sqrt{2} $ l.hỏi có thể dùng 2 cái gáo này để chuyển 1 l nước từ thùng này sang thùng khác dk hay k?why?
p/s:bài này mh làm dk rui thấy hay nên post lên mọi người kug xem

Edited by tho ngok Tg, 27-10-2010 - 17:14.

[h.vuong_pdl]

giả sử có thể, cần $x$ lần đong gáo $\sqrt{2}$ và $y$ lần đong gáo $2-\sqrt{2}$
ta cần tìm: $x\sqrt{2} + y(2-\sqrt{2}) = 1 \Leftrightarrow (x-y)\sqrt{2} + 2y = 1$
$x, y \in Z^+ \to x - y = 0 , 2y = 1 \to can't$

p/s: sai thì thôi tho_ngok_Tq hêy !??

[NguyThang khtn]

do gia thiet a,b 0 ; $\sqrt{a} + \sqrt{b}=1$ nen:
$ab(a+b)^2$ $ \dfrac{1}{64}$
$64ab(a+b)^2$ $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{8}$
$64ab(a+b)^2$ $(a+b+\sqrt{ab})^{4}$
Ap dung BDt co si ta co:
$(a+b+sqrt{ab})$ $ 2\sqrt{(a+b)2\sqrt{ab} }$
$(a+b+\sqrt{ab})^{4}$ $64ab(a+b)^2$ dpcm
dau ''='' xay ra $a=b=\ frac{1}{4}$

[tho ngok Tg]

giả sử có thể, cần $x$ lần đong gáo $\sqrt{2}$ và $y$ lần đong gáo $2-\sqrt{2}$
ta cần tìm: $x\sqrt{2} + y(2-\sqrt{2}) = 1 \Leftrightarrow (x-y)\sqrt{2} + 2y = 1$
$x, y \in Z^+ \to x - y = 0 , 2y = 1 \to can't$

p/s: sai thì thôi tho_ngok_Tq hêy !??

ờ.mh kug làm thế mà.cho cậu 10 điểm.hjhjjjjjjjjjjjjj

[tho ngok Tg]

hiiiiiiiiiiiiii. all
mh mới đi thi hsg toán về.báo cáo bà con tình hình k khả wan cho lém
có bài này làm mãi k dk.đến h nghĩ vẫn chưa ra.mọi người giúp đỡ nha
1) cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1.tìm min của bt sau:
P=$ \dfrac{x+y}{xyz} $
2)tính sin 18 độ
câu 2) mh áp dụng công thức lượng giác :$ cos2\alpha = 2cos^{2} \alpha $-1
sin18*=cos72*=cos2.36=$2cos^{2}36*-1=....................=\dfrac{ \sqrt{5} -1}{4} $
phần ........... là mh k làm dk
giupf mh hey
mh sẽ hậu tạ(nếu có dịp)

Edited by tho ngok Tg, 17-11-2010 - 21:42.

[supermember]

Làm hộ cô em vậy

Bài Toán : Tìm GTNN của biểu thức : $ \dfrac{x+y}{xyz}$

Đây là 1 bài toán rất quen thuộc ; tuy nhiên phù hợp với HS lớp 9 hơn :

Ta có bổ đề đơn giản sau : $ 4ab \leq (a+b)^2 \ \ \forall a ;b \in \mathbb{R}$

Áp dụng : Ta có :

$ 16xyz = 4z \cdot \left( 4xy \right) \le 4z(x+y)^2 = (x+y) \left( 4z \cdot (x+y) \right) \leq (x+y) \left(x+y+z \right)^2 $

$= x+y$ ; do $ x+y+z=1$

$ \Rightarrow 16 \le \dfrac{x+y}{xyz} $

Thử với $ x=y = \dfrac{1}{4} ; z= \dfrac{1}{2}$ thì thấy giá trị này đạt được nên nó cũng là GTNN

[tho ngok Tg]

cảm ơn ông a nha.kết quả k phải là 18 khi x=y=z=1/3 ak?
huhuuuuuuuuuuuu.sai rùi

[h.vuong_pdl]

ukm, đúng chứ có sai ở đâu tho_ngốc ???
Nếu e tìm được cực trị Min = 18 thì sai bét rồi,

lí thuyết:
$f(x) \ge m$
tồn tại $x_0$ sao cho $f(x_0) = m \to$ kết luận rằng:
$Min_{f(x)} = m khi x = x_0$

p/s: Bài trên đi từ BDT quen thuộc có trong khá nhiều sach lớp 9:
Cho $a,b,c \ge 0, a+b+c = 1$, CMr: $b+c \ge 16abc$