Chủ đề này có 3 trả lời

[Peter Pan]

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $ab+ac+cb=abc$
chứng minh rằng
$\dfrac{3}{(a+b+c)(\dfrac{(a+b+c)^3}{abc}-24)} \leq \dfrac{a}{a^3+bc(b+c)} +\dfrac{b}{b^3+ac(a+c)}+\dfrac{c}{c^3+ba(b+a)} \leq \dfrac{1}{9}$

P/s:@bboy114crew: đã sửa lại đầy đủ cho cậu rồii đấy cái $\sum$ là như vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 22-10-2010 - 21:12

[NguyThang khtn]

anh bieu dien bang may ki hieu THCS duoc ko?
em doc cha hieu gi ca ma cai la tong haon vi ha anh?

[h.vuong_pdl]

Mình thử chém xem nha:
$\sum{\dfrac{a}{a^3+bc(b+c)}} \le \dfrac{1}{9}$

ÁP dụng trực tiếp BDT AM-GM (cauchy)!
$a^3+ bc(b+c) = a^3+b^2c + bc^2 \ge 3abc$
$\to \dfrac{a}{a^3+bc(b+c)} \le \dfrac{1}{3bc}$
$\to \sum{\dfrac{a}{a^3+bc(b+c)}} \le \dfrac{1}{3}(\dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} + \dfrac{1}{ab})$
mà: có $1 = (\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})^2 \ge 3\sum{\dfrac{1}{bc}}$

[Peter Pan]

còn vế trái nữa các bạn