Chủ đề này có 10 trả lời

[smile_forever_hhx]

cho x,y,z>0 thỏa mãn $\x^{2} +2y^{2}+3z^{2}=1$
tìm GTLN của biểu thức:
P= $\dfrac{1}{1-yz $\sqrt{6}$ } +$\dfrac{1}{1-xy $\sqrt{2}$ }+$\dfrac{1}{1-zx $\sqrt{3}$ }$

[Duy1995]

cho x,y,z>0 thỏa mãn $\x^{2} +2y^{2}+3z^{2}=1$
tìm GTLN của biểu thức:
P= $\dfrac{1}{1-yz \sqrt{6}} +\dfrac{1}{1-xy \sqrt{2}}+\dfrac{1}{1-zx \sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy1995: 23-10-2010 - 11:53

[h.vuong_pdl]

bài trước hết ta giải quyết lại ẩn nhằm đưa BDT về dạng đơn giản hơn:
đặt $a = x, b = y\sqrt{2}, c = z\sqrt{3}$ thì có $a^2+b^2+c^2 = 1$ và cần tìm GTLN của:
$P = \dfrac{1}{1-ab} + \dfrac{1}{1-bc} + \dfrac{1}{1-ca}$

p/s: đây là bài BDT trong THTT số tháng 6 - 2010
đã có giải trong số báo tháng 10 - 2010 (THTT 400)

note: không nên để bề ngoài + hình thức làm mờ mắt + che đậy mọi thứ !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 23-10-2010 - 18:42

[smile_forever_hhx]

note: không nên để bề ngoài + hình thức làm mờ mắt + che đậy mọi thứ !

vậy khi gặp một bài BDT hay cực ta cần thực hiện các bước như thế nào để tìm ra lời giải?

[dark templar]

Bạn nên xem có thể đơn giản hóa BĐT cần cm về các BĐT đơn giản mà mình đã bít thì sẽ tốt hơn !
Hoặc có thể đổi biến để có thể sử dụng BĐT kinh điển !

[NguyThang khtn]

doc ki de
xac dinh dang bai
xac dinh phuong phap giai
thu bang nhieu cach lam

[smile_forever_hhx]

Bạn nên xem có thể đơn giản hóa BĐT cần cm về các BĐT đơn giản mà mình đã bít thì sẽ tốt hơn !
Hoặc có thể đổi biến để có thể sử dụng BĐT kinh điển !

anh có thể nêu rõ giúp em mấy BDT cơ bản với BDT kinh điển không? em chỉ mới biết một vài bất đẳng thức cm từ Cauchy và Bunhiaxcopki, nesbit mà thôi.

doc ki de
xac dinh dang bai
xac dinh phuong phap giai
thu bang nhieu cach lam

BDT thường có những dạng bài nào? bao nhiêu phương pháp giải?

[dark templar]

anh có thể nêu rõ giúp em mấy BDT cơ bản với BDT kinh điển không? em chỉ mới biết một vài bất đẳng thức cm từ Cauchy và Bunhiaxcopki, nesbit mà thôi.
BDT thường có những dạng bài nào? bao nhiêu phương pháp giải?

BĐT AM-GM:
Cho $a_1,a_2,...a_n \geq 0(2 \leq n \in Z)$
Khi đó ta có :$\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1a_2....a_n}$
Dấu "=" xảy ra khi $a_1=a_2=.....=a_n$
BĐT Cauchy-Schwarz:
Cho $a_1,a_2,...,a_n;b_1,b_2,...,b_n(2 \leq n \in Z)$
Khi đó ta có $(a_1b_1+a_2b_2+....+a_nb_n)^2 \leq (a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)$
Dấu '=' xảy ra khi $\dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2}=....=\dfrac{a_n}{b_n}$
(Dạng tổng quát của BĐT Cauchy-Schwarz là BĐT Holder áp dụng cho n thừa số )
BĐT Trebusep:
Nếu $ \left\{\begin{array}{l}a_1 \geq a_2 ...\geq a_n \\b_1 \geq b_2... \geq b_n\end{array}\right. $
Có $(a_1+a_2+...+a_n)(b_1+b_2+...+b_n) \leq n(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)$
Nếu $ \left\{\begin{array}{l}a_1 \geq a_2 ...\geq a_n \\b_1 \leq b_2... \leq b_n\end{array}\right. $
Có $(a_1+a_2+...+a_n)(b_1+b_2+...+b_n) \geq n(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)$
Dấu "=' xảy ra khi $a_1=a_2=...=a_n$ hoặc $b_1=b_2=....=b_n$
BĐT Becnouli:
Nếu $a \geq -1,1 \leq n \in Z $ thì $(1+a)^n \geq 1+an$
Dấu "=" xảy ra khi $a=0$ hoặc $n=1$

[NguyThang khtn]

cai BDT Becnouli chung minh the nao zay ha anh?

[dark templar]

cai BDT Becnouli chung minh the nao zay ha anh?

Cm bằng quy nạp

[NguyThang khtn]

cam on anh !