Chủ đề này có 1 trả lời

[hienhien]

Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C và OA = a, OB = b, OC = c. Chứng minh rằng nếu H là đường vuông góc hạ từ O xuống (p) thi :
1/OH^2 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2.

[dark templar]

Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C và OA = a, OB = b, OC = c. Chứng minh rằng nếu H là đường vuông góc hạ từ O xuống (p) thi :
1/OH^2 = 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2.

Bài này dễ thôi mà !!
Gọi $M=AH \cap BC$
$ \left\{\begin{array}{l}OA \perp (OBC)\\OM \subset (OBC)\end{array}\right. \Rightarrow OA \perp OM$
$OH \perp (ABC) \supset AM \Rightarrow OH \perp AM $
$ \Rightarrow \dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OM^2}$(hệ thức lượng trong tam giác OAM vuông tại O có OH là đường cao)
Có $ \left\{\begin{array}{l}OH \perp (ABC) \Rightarrow OH \perp BC\\OA,OH \subset (OAH)\\OA \cap OH={O}\end{array}\right. \Rightarrow BC \perp (OAH)$
$BC \perp (OAH) \supset OM \Rightarrow BC \perp OM$
$ \Rightarrow \dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{OM^2}$(áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OBC vuông tại O có đường cao OM)
$ \Rightarrow \dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}(dpcm)$