Chủ đề này có 14 trả lời

[MathVN10]

ai co bai toan nao hay hay post len nha

[MathVN10]

aj post gjum` minh` may de` toan" thi hoc sinh gioi ko

[hoa_giot_tuyet]

CHứng minh số chính phương có chữ số hàng chục lẻ thì chữ số hàng đơn vị = 6.
Đang bí, nếu dc htì giải đi

[dark templar]

Cho em một bài làm thử :
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.Gọi E,F là giao điểm của (A,AH) với AB,AC.Gọi P,Q lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABH,ACH.CMR:P,Q,E,F thẳng hàng .

[chipbach]

cho em hỏi mấy bài, ngày mai em đi học rồi.
Bài 1: Cho $x + y + z = 1$
${x^3} + {y^3} + {z^3} = 1$
Tính giá trị biểu thức $A = {x^{2001}} + {y^{2001}} + {z^{2001}}$

Bài 2: Cho $a,b,c \ne 0$. Cmr: $\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right) = 8abc \Leftrightarrow a = b = c$

Bài 3: Cho $A = {\left( {{x^2} + 1} \right)^4} + 9{\left( {{x^2} + 1} \right)^3} + 21{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - {x^2} - 31$
Cmr: $A \ge 0$, $\forall x$

[dark templar]

cho em hỏi mấy bài, ngày mai em đi học rồi.
Bài 1: Cho $x + y + z = 1$
${x^3} + {y^3} + {z^3} = 1$
Tính giá trị biểu thức $A = {x^{2001}} + {y^{2001}} + {z^{2001}}$

Bài 2: Cho $a,b,c \ne 0$. Cmr: $\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {a + c} \right) = 8abc \Leftrightarrow a = b = c$

Bài 3: Cho $A = {\left( {{x^2} + 1} \right)^4} + 9{\left( {{x^2} + 1} \right)^3} + 21{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - {x^2} - 31$
Cmr: $A \ge 0$, $\forall x$

Bài 2:
Do $a,b,c>0$ nên áp dụng BĐT AM-GM ta có :
$a+b \geq 2\sqrt{ab},b+c \geq 2\sqrt{bc},c+a \geq 2\sqrt{ca} $
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc$
Dấu"=" xảy ra khi $a=b=c(dpcm)$

[chipbach]

Bài 2:
Do $a,b,c>0$ nên áp dụng BĐT AM-GM ta có :
$a+b \geq 2\sqrt{ab},b+c \geq 2\sqrt{bc},c+a \geq 2\sqrt{ca} $
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a) \geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc$
Dấu"=" xảy ra khi $a=b=c(dpcm)$

BĐT AM-GM là gì vậy?

[dark templar]

BĐT AM-GM là gì vậy?

Là BĐT Cô-si(AM-GM là tên quốc tế ,viết tắt của Arithmetic Mean-Geometric Mean,nghĩa là BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân )
Cho $a_1,a_2,..,a_n \geq 0$.Khi đó ta có $a_1+a_2+...+a_n \geq n\sqrt[n]{a_1a_2...a_n}$
Dấu"=" xảy ra khi $a_1=a_2=..=a_n$

[chipbach]

có cách làm nào khác cách đó ko?

[.::skyscape::.]

hic , bài 2 ngoài cô si chỉ còn cách tách từng phần vế trái ra rồi biến đổi tường đương thôi , nhưng theo mình cô si hay nhất

[NguyThang khtn]

Bài 3: Cho $A = {\left( {{x^2} + 1} \right)^4} + 9{\left( {{x^2} + 1} \right)^3} + 21{\left( {{x^2} + 1} \right)^2} - {x^2} - 31$
Cmr: $A \ge 0$, $\forall x$
ko ai lam sao?
the tui lam zay
dat $x^2+1=a$ se lam duoc ngay

[chipbach]

Thế còn bài 1 và bài 2?

[NguyThang khtn]

cho em hỏi mấy bài, ngày mai em đi học rồi.
Bài 1: Cho $x + y + z = 1$(1)
${x^3} + {y^3} + {z^3} = 1$
Tính giá trị biểu thức $A = {x^{2001}} + {y^{2001}} + {z^{2001}}$

bai nay lam the nay :
ta co :$ (x+y+z)^{3} = 1 \Leftrightarrow x^{3} + y^{3} + z^{3} + 3(x+y)(y+z)(z+x) = 1 $
ma $ x^{3} + y^{3} + z^{3} = 1$ nen $ 3(x+y)(y+z)(z+x) = 0$
suy ra $ x = -y$ hoac $ y = -z$ hoac $ z = -x$ thay vao (1) ta duoc z=1 hoac x=1 hoac y=1 $ \Rightarrow $$A = {x^{2001}} + {y^{2001}} + {z^{2001}} $

[MathVN10]

aj cho minh may de thi vao truong THPT chuyen Lê Quý Đôn-Đà Nẵng ko?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathVN10: 31-10-2010 - 11:42

[hoa_giot_tuyet]

bai nay lam the nay :
ta co :$ (x+y+z)^{3} = 1 \Leftrightarrow x^{3} + y^{3} + z^{3} + 3(x+y)(y+z)(z+x) = 1 $
ma $ x^{3} + y^{3} + z^{3} = 1$ nen $ 3(x+y)(y+z)(z+x) = 0$
suy ra $ x = -y$ hoac $ y = -z$ hoac $ z = -x$ thay vao (1) ta duoc z=1 hoac x=1 hoac y=1 $ \Rightarrow $$A = {x^{2001}} + {y^{2001}} + {z^{2001}} $

Làm thế này ko dc đâu bạn, hoặc mà nên ko thể xảy ra đồng thời dc
Ta có $ 3(x+y)(y+z)(z+x) = 0$ x+y=0 hoặc y+z=0 hoặc x+z=0
Mà x,y,z trong biểu thức này có vai trò như nhau vì thế nên ta giả sử x+y = 0 x=-y
Thay vào x+y+z= 1 thì dc z= 1
Mà x= -y thì $x^{2001} = -y^{2001}$
]$A = {x^{2001}} + {y^{2001}} + {z^{2001}} = 1$