Chủ đề này có 9 trả lời

[maimaimottinhyeu]

1) Cho các số x,y thỏa mãn các điều kiến sau $ x+y \leq 2$ và $x^2+y^2+xy =4$. Tìm Max,Min của $ A= xy$
2)Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện $ 0 \leq a,b,c \leq 2$ và $ a+b+c=3$. Tìm Max, Min của biểu thức $ A= a^2+b^2+c^2$
3) Chứng minh với mọi $n \geq 2$ ta luôn có $ cos{\dfrac{\pi}{2}} + cos{\dfrac{\pi}{2^2}} +.....+ cos{\dfrac{\pi}{2^n}} + cos{\dfrac{\pi}{2^{n+1}}} \geq n -\dfrac{\pi}{2}$
4) Cho các cố x,y,z là các số nguyên dương . Chứng minh $ \sqrt{x^2+y^2-xy} + \sqrt{y^2+z^2-yz} \geq \sqrt{x^2+z^2+xz}$
5) Cho $ x,y \geq 0$ và thỏa mãn điều kiện $ 8^x - 9^x +1=9^y -8y -1 $. Tìm min của $ A= x+y$
6) Tìm số nghiệm của phương trình $(x^3-3x^2 +1)^3 -3(x^3-3x^2+1)^2 +1=0$
7) Cho $ sinx=\dfrac{3}{5}$. Chứng mình $ a= 5^{n+1}.sin(2n+1)x $ thì a thuộc Z và a không chia hết cho 5
8) Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn điều kiện $ 3ab+bc+2ac=6$. Tìm MAX của biểu thức $ A = \dfrac{1}{a^1+1} + \dfrac{4}{b^2+4} + \dfrac{9}{c^2+9}$
9) Cho a,b,c,d nguyên dương thỏa mãn điều kiện $ a^2 +b^2+c^2+d^2 =100$ và $ a+b+c+d =0$. Tìm min , max của biểu thức
$ A= ab+ac+ad+bc$
10) Giải Hệ PT
$ \sqrt{x+\sqrt{y}} + \sqrt{x-\sqrt{y}}=2$
$ \sqrt{y+\sqrt{x}} - \sqrt{y-\sqrt{x}}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maimaimottinhyeu: 09-11-2010 - 11:49

[dark templar]

1) Cho các số x,y thỏa mãn các điều kiến sau $ x+y \leq 2$ và $x^2+y^2+xy =4$. Tìm Max,Min của $ A= xy$
2)Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện $ 0 \leq a,b,c \leq 2$ và $ a+b+c=3$. Tìm Max, Min của biểu thức $ A= a^2+b^2+c^2$
3) Chứng minh với mọi $n \geq 2$ ta luôn có $ cos{\dfrac{\pi}{2}} + cos{\dfrac{\pi}{2^2}} +.....+ cos{\dfrac{\pi}{2^n}} + cos{\dfrac{\pi}{2^{n+1}}} \geq n -\dfrac{\pi}{2}$
4) Cho các cố x,y,z là các số nguyên dương . Chứng minh $ \sqrt{x^2+y^2-xy} + \sqrt{y^2+z^2-yz} \geq \sqrt{x^2+z^2+xz}$
5) Cho $ x,y \geq 0$ và thỏa mãn điều kiện $ 8^x - 9^x +1=9^y -8y -1 $. Tìm min của $ A= x+y$
6) Tìm số nghiệm của phương trình $(x^3-3x^2 +1)^3 -3(x^3-3x^2+1)^2 +1$

Chém bài 2 trước :
Có $0 \leq a,b,c \leq 2 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a(a-2) \leq 0\\b(b-2) \leq 0\\c(c-2) \leq 0\end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a^2 \leq 2a\\b^2 \leq 2b\\c^2 \leq 2c \end{array}\right. $
$ \Rightarrow A=a^2+b^2+c^2 \leq 2(a+b+c)=6$
Mặt khác ,áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz có :
$A=a^2+b^2+c^2 \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{2}=\dfrac{9}{2}$
Vậy $\dfrac{9}{2} \leq A \leq 6$
$A_{min}=\dfrac{9}{2} \Leftrightarrow a=b=c=1$
$A_{max}=6 \Leftrightarrow a=0,b=c=2$ và các hoán vị hoặc $a=b=c=0$ hoặc $a=b=c=2$ hoặc $a=b=0,c=2$ và các hoán vị
P/s:Bài 6 pt là gì vậy bạn????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 28-10-2010 - 17:57

[dark templar]

8) Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn điều kiện $ 3ab+bc+2ac=6$. Tìm MAX của biểu thức $ A = \dfrac{1}{a^1+1} + \dfrac{4}{b^2+4} + \dfrac{9}{c^2+9}$
9) Cho a,b,c,d nguyên dương thỏa mãn điều kiện $ a^2 +b^2+c^2+d^2 =100$ và $ a+b+c+d =0$. Tìm min , max của biểu thức
$ A= ab+ac+ad+bc$

Bài 8 :
Vì $a,b,c \in Z^+$ nên $a,b,c \geq 1 \Rightarrow ab,bc,ca \geq 1 \Rightarrow 3ab+bc+2ac \geq 3+2+1=6$
Mà gt là $3ab+bc+2ca=6$ nên $a=b=c=1$
Thế $a=b=c=1$ vào A,Ta đc :$A=\dfrac{1}{1+1}+\dfrac{4}{1+4}+\dfrac{9}{1+9}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{5}+\dfrac{9}{10}$
Vậy A nhận gt ko đổi là $\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{5}+\dfrac{9}{10}$ với mọi $a,b,c$ thỏa $3ab+bc+2ca=6$
Bài 9 :
$a,b,c,d \in Z^+$ thì làm sao tổng $a+b+c+d$ bằng 0 đc hả bạn ??????

[nguyen minh hang]

4) Cho các cố x,y,z là các số nguyên dương . Chứng minh $ \sqrt{x^2+y^2-xy} + \sqrt{y^2+z^2-yz} \geq \sqrt{x^2+z^2+xz}$

Lấy đoạn $AB=x$.Lấy điểm $ C$ sao cho $ \widehat{BAC}=60$ và $ AC=y$
Lấy điểm $D $ sao cho tia $ AC $ nằm giữa tia $ AB $ và $ AD $; $ \widehat{CAD}=60, AD=z $
Ta có:
$ BC= \sqrt{ x^{2}-xy+ y^{2} } ,CD= \sqrt{ y^{2}-yz+ z^{2} },BD= \sqrt{ x^{2}+xz+ z^{2} }$
Xét tam giác BCD có $BC+CD \geq BD \Rightarrow \sqrt{x^{2}-xy+ y^{2}} +\sqrt{ y^{2}-yz+ z^{2} } \geq \sqrt{ x^{2}+xz+ z^{2} }$

[dark templar]

1) Cho các số x,y thỏa mãn các điều kiến sau $ x+y \leq 2$ và $x^2+y^2+xy =4$. Tìm Max,Min của $ A= xy$

Bài 1:
Từ gt suy ra $4+xy=(x+y)^2 $
lại có $0 \le \left( {x + y} \right)^2 \le 4 \Rightarrow 0 \le 4 + xy \le 4 \Rightarrow - 4 \le A \le 0$
$A_{\min } = - 4 \Leftrightarrow x + y = 0,x^2 + y^2 + xy = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2,y = \mp 2 $
$A_{\max } = 0 \Leftrightarrow x + y = 2,x^2 + y^2 + xy = 4 \Leftrightarrow x = \left\{ {0,2} \right\},y = \left\{ {2,0} \right\} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 09-11-2010 - 20:08

[maimaimottinhyeu]

[quote name='dark templar' date='Oct 28 2010, 06:43 PM' post='245574']
Bài 8 :
Vì $a,b,c \in Z^+$ nên $a,b,c \geq 1 \Rightarrow ab,bc,ca \geq 1 \Rightarrow 3ab+bc+2ac \geq 3+2+1=6$
Mà gt là $3ab+bc+2ca=6$ nên $a=b=c=1$
Thế $a=b=c=1$ vào A,Ta đc :$A=\dfrac{1}{1+1}+\dfrac{4}{1+4}+\dfrac{9}{1+9}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{5}+\dfrac{9}{10}$
Vậy A nhận gt ko đổi là $\dfrac{1}{2}+\dfrac{4}{5}+\dfrac{9}{10}$ với mọi $a,b,c$ thỏa $3ab+bc+2ca=6$

Bài này bạn xem lại đi nhé !

[maimaimottinhyeu]

Lấy đoạn $AB=x$.Lấy điểm $ C$ sao cho $ \widehat{BAC}=60$ và $ AC=y$
Lấy điểm $D $ sao cho tia $ AC $ nằm giữa tia $ AB $ và $ AD $; $ \widehat{CAD}=60, AD=z $
Ta có:
$ BC= \sqrt{ x^{2}-xy+ y^{2} } ,CD= \sqrt{ y^{2}-yz+ z^{2} },BD= \sqrt{ x^{2}+xz+ z^{2} }$
Xét tam giác BCD có $BC+CD \geq BD \Rightarrow \sqrt{x^{2}-xy+ y^{2}} +\sqrt{ y^{2}-yz+ z^{2} } \geq \sqrt{ x^{2}+xz+ z^{2} }$

Bài này bạn hãy giải theo không dùng hình học thử xem ! hj

[dark templar]

Bài này bạn xem lại đi nhé !

Mình chẳng thấy mình làm sai ở chỗ nào ?????Bạn thử đưa ra 1 bộ số (a,b,c) nguyên dương thỏa mãn $3ab+bc+2ca=6$ mà khác bộ (1,1,1) xem!!!!!!

[maimaimottinhyeu]

Mình sủa lại để nhà, hjhj mình xin lỗi , a,b,c dương thôi !

[maimaimottinhyeu]

Thêm Một bài dễ !
Cho a,b,c là các số thực sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm MIN của biểu thức
$ \dfrac{\sqrt{a^2+2b^2}}{\sqrt{a^2+2c^2}} + \dfrac{\sqrt{b^2+2c^2}}{\sqrt{b^2+2a^2}} + \dfrac{\sqrt{c^2+2b^2}}{\sqrt{c^2+2a^2}}$