Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trường THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 29-10-2010 - 19:11

Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trường THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh
19 - 9/2004
* Môn thi : Toán AB * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005

Câu 1 : (2 điểm)
a) Giải phương trình : $ x- \sqrt{4x-3} = 2$
b) Định $m$ để phương trình $x^2 - (m + 1)x + 2m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ sao cho $x_1, x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $5$.
Câu 2 : (2 điểm)
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn điền kiện :
$a^2 + b^2 + c^2 = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2$.
a) Tính $a + b + c$ biết rằng $ab + bc + ca = 9$.
b) Chứng minh rằng nếu $c \ge a , c \ge b$ thì $c \ge a + b$.
Câu 3 : (2 điểm)
Cùng một thời điểm, một chiếc ô tô XA xuất phát từ thành phố A về hướng thành phố B và một chiếc khác XB xuất phát từ thành phố B về hướng thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi và gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A là $20$ km. Cả hai chiếc xe sau khi đến B và A tương ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C. Biết thời gian xe XB đi từ C đến B là $10$ phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là $1$ giờ. Hãy tính vận tốc của từng chiếc ô tô.
Câu 4 : (3 điểm)
Gọi $I, O$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp © của tam giác nhọn ABC. Tia $AI$ cắt đường tròn © tại $K (K \ne A)$ và $J$ là điểm đối xứng của $I$ qua $K$. Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là các điểm đối xứng của $I$ và $O$ qua $BC$.
a) Chứng minh rằng tam giác $IBJ$ vuông tại $B$.
b) Tính góc $BAC$ nếu $Q$ thuộc ©.
c) Chứng minh rằng nếu $Q$ thuộc © thì $P$ cũng thuộc ©.
Câu 5 : (1 điểm)
Chứng minh rằng từ $8$ số nguyên dương tùy ý không lớn hơn $20$, luôn chọn được $3$ số $x, y, z$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.

 
 
CTRL + Q to Enable/Disable GoPhoto.it

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-06-2013 - 23:00

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 


#2 zzz.chelsea.zzz

zzz.chelsea.zzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-10-2010 - 19:55

ô lêu ơi, khó thế thì ai mà giải đc
tôi mà làm trong 150p thì chắc cùng lằm là đc khoảng 3,5->4/10
Điều ta biết là một giọt nước, điều ta chưa biết là cả một đại dương.
ISAAC NEWTON

#3 quanganhct

quanganhct

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 222 Bài viết

Đã gửi 29-10-2010 - 20:24

Làm bài cuối trước :
Giả sử tồn tại 8 số thỏa mãn 3 số bất kỳ ko là 3 cạnh của 1 tam giác.
Gọi 8 số này theo thứ tự tăng dần là $a_{1}\leq a_{2} \leq ... \leq a_{8} $
Nếu $a_{3} < a_{1} + a_{2}$ thì $a_{1}, a_{2}, a_{3}$ là 3 cạnh của 1 tam giác (Coi lại đk 3 cạnh 1 tam giác)
Vậy $a_{3} \geq a_{1} + a_{2}$
tương tự, $]a_{4} \geq a_{3} + a_{2} \geq a_{1} + 2a_{2}$
Làm tương tự, ta có : $a_{8} \geq a_{7} + a_{6} \geq 8a_{1} + 13a_{2} \geq 8+13 =21$
Vô lí.

Do đó ko tồn tại 8 số như giả thiết.
Vậy luôn tồn tại 8 số nguyên dương thỏa yêu cầu đề bài
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !

#4 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 29-10-2010 - 20:38

Câu 1 :
a/căn bản
b/Từ gt $ \Rightarrow x_1^2+x_2^2=25,x_1,x_2>0$
pt có 2 nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta >0$
$ \Leftrightarrow (m+1)^2-4m>0 \Leftrightarrow (m-1)^2>0 \Leftrightarrow m \neq 1$
Vì pt có 2 nghiệm phân biệt $ \forall m \neq 1$ nên áp dụng định lý Vi-ét ta có
$ \left\{\begin{array}{l}S=x_1+x_2=m+1>0\\P=x_1x_2=2m>0\end{array}\right. $
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}25=x_1^2+x_2^2=S^2-2P=(m+1)^2-4m=(m-1)^2\\m>0\end{array}\right. $
$ \Leftrightarrow m=6$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#5 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 30-10-2010 - 10:33

* Câu 1 : (2 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điền kiện :
a2 + b2 + c2 = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2.
a) Tính a + b + c biết rằng ab + bc + ca = 9.

Có $a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 $
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 = 2\left( {a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca} \right)$
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 = 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 18$
$\Rightarrow \left( {a + b + c} \right)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 18 + 18 = 36$
$\Rightarrow a + b + c = 6\left( {a,b,c > 0} \right)$
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#6 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-06-2013 - 07:32

Câu 3:

Vận tốc đi từ A đến M là 40(km/h)

Vận tốc đi từ B đến M là 60(km/h)



#7 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-06-2013 - 07:46

Giả sử 8 số nguyên dương tùy ý đã cho là a1, a2,..., a8 với $1\leq a1\leq a2\leq ...\leq a8\leq 20$

Nhận thấy rằng a,b,c thỏa mãn $a\geq b\geq c$ và $b+c>a$ thì a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác       . Từ đó ta thấy nếu trong các số a1,a2,..., a8 không chọn đc 3 số là độ dài 3 cạnh của một tam giác thì:

$a6\geq a7+a8\geq 1+1=2$

$a5\geq a6+a7\geq 2+1=3$

$a4\geq a5+a6\geq 3+2=5$

$a3\geq a4+a5\geq 5+3=8$

$a2\geq a3+a4\geq 8+5=13$

$a1\geq a2+a3\geq 13+8=21$, trái với giả thiết

Vậy điều giả sử trên là sai. Do đó trong 8 số nguyên trên đã cho luôn chọn đc 3 số x,y,z là độ dài 3 cạnh của một tam giác



#8 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-06-2013 - 07:51

câu 4(hình) c)

với Q thuộc (C) thì $\widehat{BAC}=60^{0}\Rightarrow \widehat{BIC}=120^{0}$

Do tính đối xứng ta có: $\widehat{BPC}=120^{0}\Rightarrow \widehat{BPC}+\widehat{BAC}=180^{0}$

Vậy tứ giác BACP nội tiếp đc, nên P nằm trên (C)



#9 AnnieSally

AnnieSally

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 647 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 07-06-2013 - 07:59

câu 2:

a) từ giả thiết suy ra: $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(ab+ac+bc)$

Do đó: $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=4(ab+bc+ca)=36$

Vậy $a+b+c=6$

b) Do $c\geq a, c\geq b \Rightarrow 2ab+2bc+2ca\geq 2ab+2b^{2}+2a^{2} \Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=2ab+2bc+2ca\geq 2ab+2b^{2}+2a^{2}$

Nên $c^{2}\geq 2ab+a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}$

Vậy $c\geq a+b$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh