Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trường THPT năng khiếu ĐHQG TP. Hồ Chí Minh
19 - 9/2004
* Môn thi : Toán AB * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2004 - 2005
Câu 1 : (2 điểm)
a) Giải phương trình : $ x- \sqrt{4x-3} = 2$
b) Định $m$ để phương trình $x^2 - (m + 1)x + 2m = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ sao cho $x_1, x_2$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng $5$.
Câu 2 : (2 điểm)
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn điền kiện :
$a^2 + b^2 + c^2 = (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2$.
a) Tính $a + b + c$ biết rằng $ab + bc + ca = 9$.
b) Chứng minh rằng nếu $c \ge a , c \ge b$ thì $c \ge a + b$.
Câu 3 : (2 điểm)
Cùng một thời điểm, một chiếc ô tô XA xuất phát từ thành phố A về hướng thành phố B và một chiếc khác XB xuất phát từ thành phố B về hướng thành phố A. Chúng chuyển động với vận tốc riêng không đổi và gặp nhau lần đầu tại một điểm cách A là $20$ km. Cả hai chiếc xe sau khi đến B và A tương ứng, lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C. Biết thời gian xe XB đi từ C đến B là $10$ phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là $1$ giờ. Hãy tính vận tốc của từng chiếc ô tô.
Câu 4 : (3 điểm)
Gọi $I, O$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp © của tam giác nhọn ABC. Tia $AI$ cắt đường tròn © tại $K (K \ne A)$ và $J$ là điểm đối xứng của $I$ qua $K$. Gọi $P$ và $Q$ lần lượt là các điểm đối xứng của $I$ và $O$ qua $BC$.
a) Chứng minh rằng tam giác $IBJ$ vuông tại $B$.
b) Tính góc $BAC$ nếu $Q$ thuộc ©.
c) Chứng minh rằng nếu $Q$ thuộc © thì $P$ cũng thuộc ©.
Câu 5 : (1 điểm)
Chứng minh rằng từ $8$ số nguyên dương tùy ý không lớn hơn $20$, luôn chọn được $3$ số $x, y, z$ là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-06-2013 - 23:00