16 replies to this topic

[teo le]

1.Cho x+y+z=1;$x^2$+$y^2$+$z^2$=1;$x^3$+$y^3$+$z^3$=1.Tính $x^{2010}$+$y^{2011}$+$z^{2012}$
2.Cho $ \dfrac{a}{b}$+ $ \dfrac{b}{c}$+ $ \dfrac{c}{a}$= $ \dfrac{b}{a}$+$ \dfrac{a}{c}$+$ \dfrac{c}{b}$.chứng minh tồn tại 2 số bằng nhau(a=b hoặc b=c hoặc c=a)
3.Cho $x^2$+2y+1=0:$y^2$+2z+1=0:$z^2$+2x+1=0.Tính A=$x^{2008}$+$(y+2)^{2010}$+$(2z+3)^{2012}$
4.Cho xy+x+z=3;yz+y+z=8;xz+x+z=18(x,y,z>0).Tính P=x+y+z
5.Cho $x^2$-yz=a;$y^2$-xz=b;$z^2$-xy=c(x,y,y 0).chứng minh ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)
6.Cho ax+by=c;bx+cy=a;cx+ay=b.chứng minh $a^3$+$b^3$+$c^3$=3abc
7.Cho abc=1;$ \dfrac{a}{b^2$+$ \dfrac{b}{c^2$+$ \dfrac{c}{a^2$=$ \dfrac{b^2}{a$+$ \dfrac{c^2}{b$+$ \dfrac{a^2}{c$.chứng minh có 1 số là bình phương của số còn lại
8.Cho $ \dfrac{a}{b+c$+$ \dfrac{b}{c+a$+$ \dfrac{c}{a+b$=1.chứng minh $ \dfrac{a^2}{b+c$+$ \dfrac{b^2}{c+a$+$ \dfrac{c^2}{a+b$=0
9.Cho xyz=1;x+y+z=$ \dfrac{1}{x$+$ \dfrac{1}{y$+$ \dfrac{1}{z$.Tính P=($x^{10}$-1)($x^5$-1)($z^{1980}$-1)
Ai pro giúp em nhanh nha.Em đang cần gấp lắm.Thanks trước

Edited by teo le, 29-10-2010 - 20:50.

[dark templar]

1.Cho $x+y+z=1;x^2+y^2+z^2=1;x^3+y^3+z^3=1$.Tính $x^{2010}+y^{2011}+z^{2012}$
2.Cho $\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{c}+ \dfrac{c}{a}=\dfrac{b}{a}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{b}$.chứng minh tồn tại 2 số bằng nhau(a=b hoặc b=c hoặc c=a)
3.Cho $ \left\{\begin{array}{l}x^2+2y+1=0\\y^2+2z+1=0\\z^2+2x+1=0\end{array}\right.$.Tính $A=x^{2008}+(y+2)^{2010}+(2z+3)^{2012}$
4.Cho $ \left\{\begin{array}{l}xy+x+z=3\\yz+y+z=8\\xz+x+z=18(x,y,z>0)\end{array}\right.$Tính$ P=x+y+z$
5.Cho $x^2-yz=a;y^2-xz=b;z^2-xy=c(x,y,z \neq 0)$.chứng minh $ax+by+cz=(x+y+z)(a+b+c)$
6.Cho $ax+by=c;bx+cy=a;cx+ay=b$.chứng minh$a^3+b^3+c^3=3abc$
7.Cho $abc=1;\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}=\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}+\dfrac{a^2}{c}$.chứng minh có 1 số là bình phương của số còn lại
8.Cho $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$chứng minh$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}=0$
9.Cho $xyz=1;x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$.Tính$ P=(x^{10}-1)(x^5-1)(z^{1980}-1)$
Ai pro giúp em nhanh nha.Em đang cần gấp lắm.Thanks trước

[dark templar]

câu 4:
Cộng 1 vào mỗi pt ta có hệ mới :
$ \left\{\begin{array}{l}(x+1)(y+1)=4\\(y+1)(z+1)=9\\(z+1)(x+1)=19\end{array}\right. $
Đặt $a=x+1,b=y+1,c=z=1 \Rightarrow a,b,c>0,P=a+b+c-3$
Hệ trở thành:
$ \left\{\begin{array}{l}ab=4\\bc=9\\ca=19\end{array}\right. $
đến đây giải ra $a,b,c$ dễ rồi $ \Rightarrow P=....$

[PTH_Thái Hà]

Bài 2:
$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} = \dfrac{b}{a} + \dfrac{a}{c} + \dfrac{c}{b} $
$ \Leftrightarrow {a^2}c + {b^2}a + {c^2}b = {b^2}c + {c^2}a + {a^2}b $
$ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right) = 0 $
đpcm
Bài 3:
$ \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 2y + 1 = 0 \\ {y^2} + 2z + 1 = 0 \\ {z^2} + 2x + 1 = 0 \\ \end{array} \right. $
$ \Rightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 0 $
$ \Leftrightarrow x = y = z = - 1 $
$ \Rightarrow {\rm A} = 3$

Bài 5:
dùng hằng đẳng thức quen thuộc:
${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) $

Bài 6:

$\left\{ \begin{array}{l} ax + by = c \\ bx + cy = a \\ cx + ay = b \\ \end{array} \right. $

$ \Rightarrow \left( {x + y} \right)\left( {a + b + c} \right) = a + b + c $

$\left[ \begin{array}{l} a + b + c = 0 \\ x + y = 1 \\ \end{array} \right. $

Nếu $ x + y = 1 \Rightarrow y = 1 - x $

Thay vào hệ ta có:

$x = \dfrac{{b + c}}{{a - b}} = \dfrac{{c + a}}{{b - c}} = \dfrac{{a + b}}{{c - a}} = \dfrac{{b + c + c + a - a - b}}{{a - b + b - c - c + a}}$ $ = \dfrac{{ - c}}{{c - a}} = \dfrac{{a + b}}{{c - a}} \Rightarrow a + b + c = 0 $

theo bài 5 $ \Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0 $ đpcm


Bài 8: hình như có trong quyển NCPT toán 8 ( hay 9 gì đó) của Vũ Hữu Bình; em tự xem

[dark templar]

1.Cho x+y+z=1;$x^2$+$y^2$+$z^2$=1;$x^3$+$y^3$+$z^3$=1.Tính $x^{2010}$+$y^{2011}$+$z^{2012}$

Có $1=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$
$=1+2(xy+yz+zx) \Rightarrow xy+yz+zx=0$
$1-3xyz=x^3+y^3+z^3-3xyz$
$=(x+y+z)[x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)]=1 \Rightarrow xyz=0$
$ \Leftrightarrow x=0$ hoặc $y=0$ hoặc $z=0$
$*x=0 \Rightarrow yz=0 \Rightarrow y=0$ hoặc $z=0$
Với $x=y=0 \Rightarrow z=1 \Rightarrow P=x^{2010}+y^{2011}+z^{2012}=1$
Với $x=z=0 \Rightarrow y=1 \Rightarrow P=1$
Giải tt với các th $y=0,z=0 \Rightarrow P=1$

Edited by dark templar, 30-10-2010 - 09:26.

[teo le]

câu 4:
Cộng 1 vào mỗi pt ta có hệ mới :
$ \left\{\begin{array}{l}(x+1)(y+1)=4\\(y+1)(z+1)=9\\(z+1)(x+1)=19\end{array}\right. $
Đặt $a=x+1,b=y+1,c=z=1 \Rightarrow a,b,c>0,P=a+b+c-3$
Hệ trở thành:
$ \left\{\begin{array}{l}ab=4\\bc=9\\ca=19\end{array}\right. $
đến đây giải ra $a,b,c$ dễ rồi $ \Rightarrow P=....$

anh giải hệ pt này cho em cái.em không biết cách giải

[flavor_fall]

anh giải hệ pt này cho em cái.em không biết cách giải

em nhân cả 3 vế vào vs nhau để tinh được abc

[NguyThang khtn]

7.Cho abc=1;$ \dfrac{a}{b^2}+ \dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}= \dfrac{b^2}{a}+ \dfrac{c^2}{b}+ \dfrac{a^2}{c}(1)$.chứng minh có 1 số là bình phương của số còn lại
Ai pro giúp em nhanh nha.Em đang cần gấp lắm.Thanks trước

bai nay cau dat $ \dfrac{a}{b^2}= x , \dfrac{b}{c^2}=y, \dfrac{c}{a^2}=z $ta co :
$(1) \Leftrightarrow x+y+z= \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} $ chuyen ve rui lam tiep ta duoc dieu fai chugn minh.

[haiyen96]

Bài 1 hình như là có trong quyển 1001 bài toán đó

[teo le]

Bài 5:
dùng hằng đẳng thức quen thuộc:
${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) $
chứng minh em hằng đẳng thức này cái

[flavor_fall]

Bài 5:
dùng hằng đẳng thức quen thuộc:
${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) $
chứng minh em hằng đẳng thức này cái

em tách hết vế bên phải ra là được mà

[teo le]

$1-3xyz=x^3+y^3+z^3-3xyz$
$=(x+y+z)[x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)]=1 \Rightarrow xyz=0$
cái này em không hiểu

Edited by teo le, 31-10-2010 - 19:32.

[flavor_fall]

$1-3xyz=x^3+y^3+z^3-3xyz$
cái này em không hiểu

em lấy cái đấy ở đâu ra thế hằng đẳng thức đấy chỉ nhân ra là xong thôi mà

[teo le]

không ai giúp em bài 9 với à (

[shootstar]

em lấy cái đấy ở đâu ra thế hằng đẳng thức đấy chỉ nhân ra là xong thôi mà

em chứng minh đc hằng đẳng thức trên thì thay giá trị vào là ra thui mà e

[shootstar]

9) từ đk=>(x-1)(y-1)(z-1)=0=> 1 trong 3 số x,y,z bằng 1=> kq=0

[NguyThang khtn]

em con bai nao mun hoi ko?