Chủ đề này có 3 trả lời

[bupbetocxu]

Bài 1: Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ có 2 nghiệm phân biệt thuộc (0;1). Trong các hàm số đó tìm hàm số có a đạt giá trị nhỏ nhất

[hoa_giot_tuyet]

Bài 1: Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ có 2 nghiệm phân biệt thuộc (0;1). Trong các hàm số đó tìm hàm số có a đạt giá trị nhỏ nhất

ko hỉu đề c= 0 và a+b = 0, hjx mik` dốt quá

[PTH_Thái Hà]

Bài này nhìn qua đã thấy sự vô lí nếu ko có liên hệ gì giữa a; b; c
giả sử có 1 hàm f(x) thỏa mãn có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )
nếu nhân hoặc chia cả 3 hệ số của nó cho cùng 1 số khác 0 thì hàm số nhận được vẫn thỏa mãn nên ko tìm được min hay max của bất cứ 1 hệ số nào

[Ho pham thieu]

Đề chính xác là: với a,b,c là các số nguyên, a>0 Xét các tam thức $f(x)=ax^2+bx+c$ có 2 nghiệm phân biệt trong khoảng (0;1). Tìm tam thức có hệ số a nhỏ nhất
Bài này đã có trên THTT và cũng đã thi HSG tỉnh Hà Tĩnh.

Dễ thấy $f(0), f(1) \in Z$
Gọi $x_1, x_2 \in (0;1)$ là các nghiệm của $f(x), f(x)=a(x-x_1)(x-x_2).$
Dễ thấy $f(0), f(1) \in Z$. Do $f(0)=ax_1.x_2>0, f(1)=a(1-x_1)(1-x_2)>0 \Rightarrow f(0),f(1) \geq 1$
Suy ra $1 \leq f(0).f(1)=a^2.x_1(1-x_1).x_2(1-x_2) \leq ...=\dfrac{a^2}{16} \Leftrightarrow a\geq 4$. Do $x_1 \neq x_2 $ nên đt ko xảy ra.
Từ đó $a \geq 5$
Với a=5 ta tìm được tam thức $f(x)=5x^2-5x+1 $
Vậy tam thức cần tìm là $f(x)=5x^2-5x+1 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 31-10-2010 - 22:22