Chủ đề này có 3 trả lời

[kiokiung]

cho day so xn,x1=a>1
Xn+1=(Xn^2+Xn -1)/Xn
tim lim
1/(X1^2-1)+1/(X2^2-1)+...+1/(Xn^2-1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiokiung: 02-11-2010 - 18:56

[PTH_Thái Hà]

${x_1} = a > 1 $
${x_{n + 1}} = \dfrac{{{x_n}^2 + {x_{n - 1}}}}{{{x_n}}} $

tính

$\lim \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{{x_i}^2 - 1}}} } \right) $

[kiokiung]

${x_1} = a > 1 $
${x_{n + 1}} = \dfrac{{{x_n}^2 + {x_n}-1}}}{{{x_n}}} $

tính

$\lim \left( {\sum\limits_{i = 1}^n {\dfrac{1}{{{x_i}^2 - 1}}} } \right) $

de the nay moi dung

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kiokiung: 02-11-2010 - 18:58

[NightBaron]

Dễ dàng cm được: $x_n>1 \forall n\in N*$.

Điều kiện tương đương vs:

$\dfrac{1}{x_n^2-1}=\dfrac{1}{x_n(x_{n+1}-1)}$.

Mặt khác, ta viết DK dưới dạng sau:

$x_n=\dfrac{x_n-1}{x_{n+1}-x_n}$

Do đó:

$\dfrac{1}{x_n^2-1}=\dfrac{1}{x_n(x_{n+1}-1)}=\dfrac{x_{n+1}-x_n}{(x_n-1)(x_{n+1}-1)}=\dfrac{1}{x_n-1}-\dfrac{1}{x_{n+1}-1}$

Vậy:

$\sum\dfrac{1}{x_i^2-1}=\dfrac{1}{a-1}-\dfrac{1}{x_{n+1}-1}$

Vậy chỉ cần tìm lim của $x_n$ là xong. Việc này chắc ko mấy khó khăn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 02-11-2010 - 19:56