7 replies to this topic

[abctom123]

Cho a,b,c là các số thức dương. CHứng minh rằng:
$\dfrac{a+b}{c^2+ab}+\dfrac{b+c}{a^2+bc}+\dfrac{c+a}{b^2+ca}\leq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

[Peter Pan]

Cho a,b,c là các số thức dương. CHứng minh rằng:
$\dfrac{a+b}{c^2+ab}+\dfrac{b+c}{a^2+bc}+\dfrac{c+a}{b^2+ca}\leq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

ta có :
$\dfrac{a+b}{c^2+ab} = \dfrac{(a+b)^2}{(c^2+ab)(a+b)}=\dfrac{(a+b)^2}{a(c^2+b^2)+b(c^2+a^2)}\leq \dfrac{b^2}{a(c^2+b^2)}+\dfrac{a^2}{b(c^2+a^2)}$
làm tương tự với các BĐT còn lại ta có ĐPCM

[dark templar]

Hình như bạn làm thiếu con số 2 rồi đấy !!!!!

[Peter Pan]

Hình như bạn làm thiếu con số 2 rồi đấy !!!!!

làm sao thiếu được anh?

vs bài này ta có một số dạng tương tự như sau :
$\sum\dfrac{a^2(b+c)}{a^2+bc} \leq a+b+c$
$\sum\dfrac{bc(b+c)}{a^2+bc} \geq a+b+c$

[dark templar]

Mà sao bạn có ý tưởng nhân cả tử và mẫu cho $a+b$ rồi tách mẫu cho bài của abctom123 vậy ????Cái này là làm quen rồi hay......

[h.vuong_pdl]

làm sao thiếu được anh?

vs bài này ta có một số dạng tương tự như sau :
$\sum\dfrac{a^2(b+c)}{a^2+bc} \leq a+b+c$
$\sum\dfrac{bc(b+c)}{a^2+bc} \geq a+b+c$

Nếu mình đoán không nhầm thì bài $\sum\dfrac{a^2(b+c)}{a^2+bc} \leq a+b+c$
khi đặt $a = \dfrac{1}{x}$,... thì chính là bài của abctom trên!????

[Peter Pan]

Mà sao bạn có ý tưởng nhân cả tử và mẫu cho $a+b$ rồi tách mẫu cho bài của abctom123 vậy ????Cái này là làm quen rồi hay......

vì cái mẫu ở dưới ví dụ như cái đầu tiên có $c^2$ mà cái này thường dùng C-S ngược nên nhân thêm để dùng .làm thử may ra cũng đúng

[NguyThang khtn]

ko dung cach cua may anh cung duoc!