Chủ đề này có 7 trả lời

[teo le]

1. Rút gọn $ \sqrt{a + b + c + 2\sqrt{ac + bc }} + \sqrt{a + b + c - 2\sqrt{ac + bc }} $
2. Cho $ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} =2 ; \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} =2 $ . Chứng minh $ a + b + c = abc $
3. Tìm $ x ; y $ biết $ \sqrt{ x + 1 } + \sqrt{ y + 1 } = 4 ; x + y - \sqrt{xy} = 3 $
4. Cho $ ^3\sqrt{a} + ^3\sqrt{b} + ^3\sqrt{c} = ^3\sqrt{ a+ b + c } $ . Chứng minh $ ^{2011}\sqrt{a} + ^{2011}\sqrt{b} + ^{2011}\sqrt{c} = ^{2011}\sqrt{ a + b + c } $
5. Tìm $ a ;b $ đa thức $ x^4 + 2x^3 + 3x^2 + ax + b $ là bình phương của một đa thức
6. Giải phương trình $ x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 3x - 4 $
7. Giải phương trình
a) $ \sqrt{ 2 - x^2 } = x^2 - 3x + 3 $
b) $ x^3 + 2\sqrt{( 3x - 2 )^3} = 3x ( 3x - 2 ) $
8. Tìm $ a ; b ; c $ nguyên dương biết $\sqrt{ a - b + c } = \sqrt{a} - \sqrt{b} + \sqrt{c} và \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1 $
9. Cho $ P = ( \dfrac{1}{1-\sqrt{x}} - \dfrac{1}{\sqrt{x}} ) / ( \dfrac{2x+\sqrt{x} - 1 }{ 1 - x } + \dfrac{ 2x\sqrt{x} + x - \sqrt{x}}{1 + x\sqrt{x}} $)
a) Rút Gọn
b) Tinh $ (P+1)\sqrt{x} khi x = \sqrt{8+2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} + \sqrt{8-2\sqrt{10 + 2\sqrt{5}}} $
c) Tìm x để $ P = 3(1- \sqrt{\dfrac{1}{x}} - \sqrt{\dfrac{x-4}{x}}) $
10. Cho $ A = \dfrac{\sqrt{x-\sqrt{4(x-1)}}+\sqrt{x+\sqrt{4(x-1)}}}{\sqrt{x^2-a(x-1)}}(1-\dfrac{1}{x-1}) $
a) Rút gọn
b) Tìm x Để A > 1
c) Tìm x thuộc Z để A thuộc Z

[dark templar]

1. Rút gọn $ \sqrt{a + b + c + 2\sqrt{ac + bc }} + \sqrt{a + b + c - 2\sqrt{ac + bc }} $
2. Cho $ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} =2 ; \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} =2 $ . Chứng minh $ a + b + c = abc $
7. Giải phương trình
a) $ \sqrt{ 2 - x^2 } = x^2 - 3x + 3 $

Câu 1 ;
$\sqrt {(a + b) + c + 2\sqrt c \sqrt {a + b} } + \sqrt {(a + b) + c - 2\sqrt c \sqrt {a + b} } = \sqrt {a + b} + \sqrt c + \left| {\sqrt {a + b} - \sqrt c } \right|$
$= \sqrt {a + b} + \sqrt c + \sqrt {a + b} - \sqrt c = 2\sqrt {a + b} $
Hoặc $= \sqrt {a + b} + \sqrt c + \sqrt c - \sqrt {a + b} = 2\sqrt c $
Câu 2 :
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 2 \Rightarrow \left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)^2 = 4 \Rightarrow \dfrac{1}{{a^2 }} + \dfrac{1}{{b^2 }} + \dfrac{1}{{c^2 }} + 2\left( {\dfrac{1}{{ab}} + \dfrac{1}{{bc}} + \dfrac{1}{{ca}}} \right) = 4$
$\Rightarrow 2\left( {\dfrac{1}{{ab}} + \dfrac{1}{{bc}} + \dfrac{1}{{ca}}} \right) = 2 \Rightarrow \dfrac{1}{{ab}} + \dfrac{1}{{bc}} + \dfrac{1}{{ca}} = 1 \Leftrightarrow a + b + c = abc $
Câu 7 :
ĐKXĐ:$-\sqrt{2} \leq x \leq \sqrt{2}$
Có $VP=x^2 - 3x + 3 = (x - 1)^2 + 2 - x \ge 2 - x$
Ta sẽ cm $VT\le 2 - x \Rightarrow 2 - x^2 \le 4 + x^2 - 4x \Rightarrow 2x^2 - 4x + 2 \ge 0 \Rightarrow 2(x - 1)^2 \ge 0$(đúng với mọi x)
Vậy $VT=VP \Rightarrow x=1$(nhận )
Thử lại ta thấy $x=1$ là nghiệm của pt
Thôi để mai giải tiếp!!!!

[flavor_fall]

hôm qua đang trả lời dở bài em thì bị mất huhu mất bao nhiêu công đánh
bài 3 bình phương 2 vế của gt (1) xong thay x+y=3+$\sqrt{xy}$ rồi giải pt bậc 2 vs ẩn là$\sqrt{xy} $
bài 5 đặt $ x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} +ax+b= (cx^{2}+dx+e) ^{2} $ đồng nhất hệ số giải đc a,b
bài 7 ý b đặt $\sqrt{3x-2}=a$( a>=0) pt đưa về dạng $ x^{3} -3x a^{2}+2 a^{3} =0 $ đến đây chia cả 2 vế cho $ a^{3}$ (nhớ xét TH a=0 rồi hãy chia nhé ) xong e giải pt bậc 3 ẩn là $\dfrac{x}{a}$(may mắn là nghiệm chẵn)
bài 8 $ \sqrt{a-b+c} =\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c} $ suy ra $\sqrt{a-b+c} -\sqrt{c} =\sqrt{a}-\sqrt{b} $ nhân liên hợp suy ra a=b hoặc b=c(hoặc bình phương 2 vế lên cũng đc)
nếu a=b thay vào gt (2) đc c+2a=2ac suy ra (2a-1)(c-1)=1 giải dc ra a,c (do a,c nguyên dương )
TH còn lại làm tương tự
bài 9,10 e cứ làm như bt ý

[haiyen96]

Ủa bài 6 chỉ có 1 vế thì chỉ gọi 1 biểu thức chứ đâu đc gọi là 1 phương trình hả bạn
Phương trình phải có 2 vế chứ
Sửa lại đề đi bạn

[NguyThang khtn]

bài 8 $ \sqrt{a-b+c} =\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c} $ suy ra $\sqrt{a-b+c} -\sqrt{c} =\sqrt{a}-\sqrt{b} $ nhân liên hợp suy ra a=b hoặc b=c(hoặc bình phương 2 vế lên cũng đc)

bai 8 lien hop lam gi dai dong.
cu chuyen ve binh phuong la ngon ngay!

[flavor_fall]

bai 8 lien hop lam gi dai dong.
cu chuyen ve binh phuong la ngon ngay!

k nhìn thấy chị bảo là bình phương 2 vế lên cũng đc à

[windkiss]

4. Cho $^3\sqrt{a} + ^3\sqrt{b} + ^3\sqrt{c} = ^3\sqrt{ a+ b + c } $ . Chứng minh $ ^{2011}\sqrt{a} + ^{2011}\sqrt{b} + ^{2011}\sqrt{c} = ^{2011}\sqrt{ a + b + c } $

Lập phương 2 vế ban đầu ta được: 3(a+b)(b+c)(c+a)=0
a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a
1) Nếu a=-b thi`$ {2011}\sqrt{a} + ^{2011}\sqrt{b} =0$
$ ^{2011}\sqrt{a} + ^{2011}\sqrt{b} + ^{2011}\sqrt{c} = ^{2011}\sqrt{ a + b + c } $
$ ^{2011}\sqrt{c}=^{2011}\sqrt{c} $ (luôn đúng)
Các trường hợp còn lại tương tự

[h.vuong_pdl]

Giải bài 6) luôn cho hết đề:
$pt \Leftrightarrow x^4 -2x^3 + 4x^3 - 3x -4 = 0$
$\Leftrightarrow (x^2-x-1)(x^2-x+4) = 0$
giải 2 phương trình bậc 2 ta có nghiệm của pt bậc 4

p/s: có nhiều cách để phân có nhân tử t5reen,
note: đây chỉ là bài thi của THCS nên phải dùng pp hệ số bất định thôi!