Cho trước số nguyên dương $n$ ; chứng minh rằng :
$ \sum_{k=0}^{n} \dfrac{ \binom{n}{k} ^2}{(2k+1)\binom{2n}{2k}} = \dfrac{2^{4n} (n!)^4}{(2n)! (2n+1)!}$
Nguyễn Kim Anh
Nguyễn Kim Anh
Bài Toán :
Cho trước số nguyên dương $n$ ; chứng minh rằng :
$ \sum_{k=0}^{n} \dfrac{ \binom{n}{k} ^2}{(2k+1)\binom{2n}{2k}} = \dfrac{2^{4n} (n!)^4}{(2n)! (2n+1)!}$
Nguyễn Kim Anh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FanquanA1: 20-08-2012 - 15:00
Dù bài này phải dùng hàm sinh và khai triển hàm lượng giác ngược, rồi dùng đạo hàm, quy nạp, v.v... mới được kết quả như trên (lời giải của FanquanA1), tôi vẫn tin rằng có thể dùng kiến thức sơ cấp hơn để giải nó!Bài Toán :
Cho trước số nguyên dương $n$ ; chứng minh rằng :
$ \sum_{k=0}^{n} \dfrac{ \binom{n}{k} ^2}{(2k+1)\binom{2n}{2k}} = \dfrac{2^{4n} (n!)^4}{(2n)! (2n+1)!}$
Nguyễn Kim Anh
Bài Toán :
Cho trước số nguyên dương $n$ ; chứng minh rằng :
$ \sum_{k=0}^{n} \dfrac{ \binom{n}{k} ^2}{(2k+1)\binom{2n}{2k}} = \dfrac{2^{4n} (n!)^4}{(2n)! (2n+1)!}$
Cách làm của thầy Thanh trâu quá ...
Liệu thầy có thể làm bài toán tổng quát này không:
Chứng minh rằng:
$$\sum_{k=0}^{n} \dfrac{ \binom{n}{k} ^2}{(ak+b)\binom{2n}{2k}}={\dfrac {n!\,\prod_{k=1}^{n}\left (2\,ak-a+2\,b \right )}{b\prod _{k=1}^{n}\left (ak+b \right )\prod _{k=1}^{n}\left (2\,k-1 \right )}}$$
____________________________
Em định dùng giai thừa kép nhưng không được ...
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh