Chủ đề này có 12 trả lời

[perfectstrong]

Bài 1: Cho $N = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ac + bd$
Biết $ad - bc = 1$ và $a^2 - c^2 \ne d^2 - b^2 $.
CMR:$N > \sqrt 3 $

Bài 2: Cho x,y thỏa $x - 3\sqrt {x + 1} = 3\sqrt {y + 2} - y$
Biết P=x+y. Tìm min và max của P.

Bài 3: (hình) Cho tam giác ABC nhọn; AC<AB; nội tiếp (O). Vẽ dây CD, cắt AB tại E. Lấy M trên BE. Vẽ (I) ngoại tiếp tam giác DME. Tiếp tuyến của (I) tại E cắt CB,CA thứ tự tại F;G. Biết AM/AB=k. TÍnh EF/EG.

Bài 4: x,y không âm thỏa $x + y = \sqrt {10} $
Tìm min của A, biết $A = (x^4 + 1)(y^4 + 1)$

Bài 5: Cho $\overline {abc} $ là số nguyên tố có 3 chữ số. CMR: phương trình ${\rm{ax}}^2 + bx + c = 0$ có không là số chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 14-11-2010 - 11:39

[perfectstrong]

trời. Không có anh hùng nào cả ư. Nhân tài toán học đi đâu hết roài. Có ai cứu tui mấy bài này với.

[Ho pham thieu]

Bài 1: Cho $N = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ac + bd$
Biết $ad - bc = 1$ và $a^2 - c^2 \ne d^2 - b^2 $.
CMR:$N > \sqrt 3 $

$N = (a+\dfrac{c}{2})^2+(b+\dfrac{d}{2})^2+\dfrac{3}{4}(c^2+d^2)$

Ta cm $ (a+\dfrac{c}{2})^2+(b+\dfrac{d}{2})^2 \geq \dfrac{1}{c^2+d^2}$ (lớp 10 thì có thể dùng pp tọa độ, xét hệ td Oab)

Sau đó $N \geq \dfrac{1}{c^2+d^2}+\dfrac{3}{4}(c^2+d^2) \geq \sqrt{3}$

Lập luận phần đtxr là ok

[Ho pham thieu]

Bài 2: Cho x,y thỏa $x - 3\sqrt {x + 1} = 3\sqrt {y + 2} - y$
Biết P=x+y. Tìm min và max của P=x+y.

đt $ \Leftrightarrow x+y=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}) $.
*) Ta có $N^2=(x+y)^2=9(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2})^2 \leq 18(x+y+3)=18N+54 $

$ \Leftrightarrow 9-3\sqrt{15} \leq N \leq 9+3\sqrt{15} $
+) $N=9+3\sqrt{15}$ tại $x=5+\dfrac{3\sqrt{15}}{2}, y=4+\dfrac{3\sqrt{15}}{2}$
Vậy $\max N=9+3\sqrt{15}$

*) De thay N 0
Ta co$ N=x+y=3(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}) \geq 3\sqrt{x+y+3}=3\sqrt{N+3} $
$N^2-9N-27 \geq 0 \Leftrightarrow N \geq \dfrac{9+3\sqrt{21}}{2} $
Vậy $\min N = \dfrac{9+3\sqrt{21}}{2}$ chẳng hạn tại $x=-1,y=\dfrac{11+3\sqrt{21}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 14-11-2010 - 22:32

[NguyThang khtn]

bai 1: toan hoc va tuoi tre!

[NguyThang khtn]

anh cho em may bai PT duoc ko?

[Ho pham thieu]

Pt thì khá nhiều, trên VMF cũng rất nhiều. e tự tìm thử xem

[perfectstrong]

thế có ai giải giúp những bài còn lại được không?

[triều]

bài 1 có 1 cách khác
http://diendantoanho...mp;#entry226824

[Ho pham thieu]

Bài 4: x,y không âm thỏa $x + y = \sqrt {10} $
Tìm min của A, biết $A = (x^4 + 1)(y^4 + 1)$

Ta có $A = x^4y^4+x^4+y^4+1=(xy)^4+(10-2xy)^2-2x^2y^2+1$
$=(xy)^4+2(xy)^2-40xy+101=[(xy)^2-4]^2+10(xy-2)^2+45 \geq 45$
Đẳng thức xảy ra $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}xy=2\\x+y=\sqrt{10}\end{array}\right. $ Chẳng hạn tại $ \left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{6}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{2}\end{array}\right. $ đều ko âm
Vậy minA=45

[perfectstrong]

có ai chém luôn mấy bài còn lại với.

[anh qua]

Bài 5: Cho $\overline {abc} $ là số nguyên tố có 3 chữ số. CMR: phương trình ${\rm{ax}}^2 + bx + c = 0$ có không là số chính phương.

giả sử $delta =b^2-4ac=m^2.$
và$ p= \overline {abc}$ là số nguyên tố
suy ra $4a.p=400a^2+40ab+4ac=(20a+b)^-m^2$
hay$ 4a.p=(20a+b-m)(20a+b+m)$
Mà $4a <(20a+b-m)<(20a+b+m)$
suy ra p không là số nguyên tố Vô lí.
suy ra ĐPCM.


Bài toán tổng quát:

với $ \overline {a_1a_2...a_n}$ là số nguyên tố . Cm:
phương trình:
$a_1x^n+a_2x^{n-1}+.........+a_{n-1}x+a_n=0 $không có nghiệm hữu tỉ.

[perfectstrong]

giả sử $delta =b^2-4ac=m^2.$
và$ p= \overline {abc}$ là số nguyên tố
suy ra $4a.p=400a^2+40ab+4ac=(20a+b)^-m^2$
hay$ 4a.p=(20a+b-m)(20a+b+m)$
Mà $4a <(20a+b-m)<(20a+b+m)$
suy ra p không là số nguyên tố Vô lí.
suy ra ĐPCM.
Bài toán tổng quát:

với $ \overline {a_1a_2...a_n}$ là số nguyên tố . Cm:
phương trình:
$a_1x^n+a_2x^{n-1}+.........+a_{n-1}x+a_n=0 $không có nghiệm hữu tỉ.

anh nói rõ cho em được kô? vì sao lại có 4a<(20+a+b-m)<(20a+b+m) rồi suy ra p không là số nguyên tố.