Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, trong $n^2-1$ số hạng đầu của dãy Fibonacci luôn tồn tại một số hạng chia hết cho n
#2
Đã gửi 19-11-2010 - 16:38
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
Ta xét các bộ sau:Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, trong $n^2-1$ số hạng đầu của dãy Fibonacci luôn tồn tại một số hạng chia hết cho n
$(F_0,F_1),(F_1,F_2),....,(F_{n^2-1},F_{n^2})$ theo mod n
có $n^2$ bộ,mà chỉ có $n^2-1$ bộ thứ tự theo mod n (chú ý ko có bộ (0,0))
Nên tồn tại
$(F_a,F_{a+1}) \equiv ({F_{a+b},F_{a+b+1}}) (mod n)$ (thấy ngay $b\le n^2-1$)
nên $F_x \equiv F_{x+b} (mod n)$ (CM quy nạp) với mọi $0\le x\le n^2-b$
Nên $F_b\equiv F_0\equiv 0 (mod n)$
ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 19-11-2010 - 16:38
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Đã gửi 25-04-2011 - 15:46
Nguyễn Hưng
-
- Thành viên
-
- 140 Bài viết
Trung sĩ
Anh tuan101293 cho em hỏi viết $\left( {a, b} \right) \equiv \left( {c, d} \right) \left( {\bmod n} \right)$ nghĩa là thế nào ạh?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
