2 replies to this topic

[takikute1711]

mọi người ai giúp dc zô giúp giùm em zới.. em đã làm tới đây và chỉ xin anh chị giải gium em bài toán fụ này thui :
cho tam giác ABC có các góc đều nhọn , nội tiếp đường tròn tâm O . gọi gọi D,E,F la cac giao điểm lần lượt của các đường kính qua qua A,B,C voi cac cạnh của tam giác ABC .
CMR: OD+OE+OF=3/2 OA
KHÓ ....... HIX

[quanganhct]

mọi người ai giúp dc zô giúp giùm em zới.. em đã làm tới đây và chỉ xin anh chị giải gium em bài toán fụ này thui :
cho tam giác ABC có các góc đều nhọn , nội tiếp đường tròn tâm O . gọi gọi D,E,F la cac giao điểm lần lượt của các đường kính qua qua A,B,C voi cac cạnh của tam giác ABC .
CMR: OD+OE+OF=3/2 OA
KHÓ ....... HIX

Ko biết em lấy cái bài toán phụ này ở đâu ra, chứ anh thấy chưa chắc là nó đúng, thôi em cứ post bài gốc lên đi.
Còn vì sao bài toán phụ này anh cảm thấy ko đúng ? là vì khi ABC tiến gần đến tam giác vuông, tức là 1 cạnh bất kỳ (BC) tiến gần đến O, khi đó tổng OD+OE+OF tiến gần đến 2R > 3/2OA=3/2R

[dark templar]

mọi người ai giúp dc zô giúp giùm em zới.. em đã làm tới đây và chỉ xin anh chị giải gium em bài toán fụ này thui :
cho tam giác ABC có các góc đều nhọn , nội tiếp đường tròn tâm O . gọi gọi D,E,F la cac giao điểm lần lượt của các đường kính qua qua A,B,C voi cac cạnh của tam giác ABC .
CMR: OD+OE+OF=3/2 OA
KHÓ ....... HIX

Thật ra bài này là cm BĐT $OD+OE+OF \geq \dfrac{3}{2}.R$
Chứng minh:
$\dfrac{{OD}}{{OA}} = \dfrac{{S_{BOD} }}{{S_{AOB} }} = \dfrac{{S_{COD} }}{{S_{AOC} }} = \dfrac{{S_{BOD} + S_{COD} }}{{S_{AOB} + S_{AOC} }} = \dfrac{{S_{BOC} }}{{S_{AOB} + S_{AOC} }} $
$tt,\dfrac{{OE}}{{OB}} = \dfrac{{S_{AOC} }}{{S_{AOB} + S_{BOC} }};\dfrac{{OF}}{{OC}} = \dfrac{{S_{AOB} }}{{S_{AOC} + S_{BOC} }}$
$\Rightarrow \dfrac{{OD}}{{OA}} + \dfrac{{OE}}{{OB}} + \dfrac{{OF}}{{OC}} = \dfrac{{OD + OE + OF}}{R}$
$ = \dfrac{{S_{BOC} }}{{S_{AOB} + S_{AOC} }} + \dfrac{{S_{AOC} }}{{S_{AOB} + S_{BOC} }} + \dfrac{{S_{AOB} }}{{S_{BOC} + S_{AOC} }} \ge \dfrac{3}{2}\left( {Nebsit} \right) $
$\Rightarrow OD + OE + OF \ge \dfrac{3}{2}R $
$OD + OE + OF = \dfrac{3}{2}R \Leftrightarrow S_{AOB} = S_{AOC} = S_{BOC} \Leftrightarrow AB = BC = CA $

Edited by dark templar, 20-11-2010 - 22:21.