Chủ đề này có 13 trả lời

[traitimcamk7a]

Cho $x, y, z > 0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$
Tìm GTNN của $S=x+ sqrt{2}y+ sqrt{3} z$

[Ho pham thieu]

Cho $x, y, z > 0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$
Tìm GTNN của $S=x+ \sqrt{2}y+ \sqrt{3} z$

Ta có
$S^2=(x+ \sqrt{2}y+ \sqrt{3} z)^2=x^2+2y^2+3z^2+2(xy\sqrt{2}+ yz\sqrt{6}+zx\sqrt{3})>2 \Rightarrow S>\sqrt{2} $

Chọn $x \to \sqrt{2}^{-}, y=z \to 0^+ $ để thỏa mãn đk thi $S \to \sqrt{2}^-$

Vay ko co minS

[traitimcamk7a]

Cho $x, y, z > 0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$
Tìm GTNN của $S=x+ sqrt{2}y+ sqrt{3} z$

Thực ra nguyên si của nó là bài toán này.
Với $a, b, c $ không đồng thời bằng 0.
Tìm GTNN của $S= frac{sqrt{a^2+b^2}}{sqrt{a^2+b^2+c^2}} + frac{sqrt{2(b^2+c^2)}} {sqrt{a^2+b^2+c^2}} + frac{sqrt{3(c^2+a^2)}} {sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

[traitimcamk7a]

Ta có
$S^2=(x+ \sqrt{2}y+ \sqrt{3} z)^2=x^2+2y^2+3z^2+2(xy\sqrt{2}+ yz\sqrt{6}+zx\sqrt{3})>2 \Rightarrow S>\sqrt{2} $

Chọn $x \to \sqrt{2}^{-}, y=z \to 0^+ $ để thỏa mãn đk thi $S \to \sqrt{2}^-$

Vay ko co minS

Cách này liệu có chính xác không nhỉ. Có vẻ như nó không được chặt chẽ lắm.

[Ho pham thieu]

Có thể lập luận chưa tốt lắm nhưng đúng. Thắc mắc thì cách lập luận này chính xác hơn.
Cm $S>\sqrt{2}$
Chọn $y=z=\sqrt{\dfrac{2-x^2}{2}}$
$S=x+(\sqrt{2}+\sqrt{3}).\sqrt{\dfrac{2-x^2}{2}}$

$\lim_{x\to (\sqrt{2})^-}S=\lim_{x\to (\sqrt{2})^-}[x+(\sqrt{2}+\sqrt{3}).\sqrt{\dfrac{2-x^2}{2}}]=\sqrt{2}$

Vậy ko tồn tại minS

[Ho pham thieu]

Thực ra nguyên si của nó là bài toán này.
Với $a, b, c $ không đồng thời bằng 0.
Tìm GTNN của $S= \dfrac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} + \dfrac{\sqrt{2(b^2+c^2)}} {\sqrt{a^2+b^2+c^2}} + \dfrac{\sqrt{3(c^2+a^2)}} {\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Bạn đặt x,y,z như thế không đủ điều kiện.

phải là $\left\{\begin{array}{l}{x^2+y^2+z^2=2}\\{0 \leq x,y,z \leq 1}\end{array}\right. $

Tìm được $\min S=\sqrt{2}+1$ Tại $x=y=1, z=0 \Rightarrow c=a=0, b \neq 0 $

[traitimcamk7a]

Có thể lập luận chưa tốt lắm nhưng đúng. Thắc mắc thì cách lập luận này chính xác hơn.
Cm $S>\sqrt{2}$
Chọn $y=z=\sqrt{\dfrac{2-x^2}{2}}$
$S=x+(\sqrt{2}+\sqrt{3}).\sqrt{\dfrac{2-x^2}{2}}$

$\lim_{x\to (\sqrt{2})^-}S=\lim_{x\to (\sqrt{2})^-}[x+(\sqrt{2}+\sqrt{3}).\sqrt{\dfrac{2-x^2}{2}}]=\sqrt{2}$

Vậy ko tồn tại minS

Tại sao lại có thể chọn $ y=z $ được, vai trò của nó đâu có như nhau. Có vẻ như không được tự nhiên lắm.
Hàm $ S $ là đơn điệu trên miền cần xét chưa, và việc tính giới hạn khi $ x \to \sqrt{2}$ có áp đặt không?

[traitimcamk7a]

Bạn đặt x,y,z như thế không đủ điều kiện.

phải là $\left\{\begin{array}{l}{x^2+y^2+z^2=2}\\{0 \leq x,y,z \leq 1}\end{array}\right. $

Tìm được $\min S=\sqrt{2}+1$ Tại $x=y=1, z=0 \Rightarrow c=a=0, b \neq 0 $

Bạn có thể trình bày cụ thể hơn không? Thanks

[Ho pham thieu]

Tại sao lại có thể chọn $ y=z $ được, vai trò của nó đâu có như nhau. Có vẻ như không được tự nhiên lắm.
Hàm $ S $ là đơn điệu trên miền cần xét chưa, và việc tính giới hạn khi $ x \to \sqrt{2}$ có áp đặt không?

Bạn nói đến vai trò là khi tìm minS.
Đây là mình đã chứng minh được $S>\sqrt{2}$
Thì dùng giới hạn cm được $x \to \sqrt{2}$ thì $S \to \sqrt{2}$. Nghĩa là luôn tìm 1 giá trị của x tmdk mà S rất gần với căn2.

[traitimcamk7a]

Bạn nói đến vai trò là khi tìm minS.
Đây là mình đã chứng minh được $S>\sqrt{2}$
Thì dùng giới hạn cm được $x \to \sqrt{2}$ thì $S \to \sqrt{2}$. Nghĩa là luôn tìm 1 giá trị của x tmdk mà S rất gần với căn2.

Đúng là $S>\sqrt{2}$ nhưng không có nghĩa là nó không có GTNN.

[Ho pham thieu]

Như mình đã nói là dùng giới hạn.
Bạn chưa học giới hạn à, phần định nghĩa giới hạn ấy
Bài này ko có min đâu, ko tin thì cứ hỏi ai đó

[hxthanh]

Đúng như Ho Pham Thieu nói
$S> \sqrt{2} $ Giả sử tồn tại $Min(S)$ thì $Min(S) = \sqrt{2} + \alpha $
với >0
Tức là $S \geq \sqrt{2} + \alpha$
Nhưng lim S -> $\sqrt{2}$ (khi x -> $\sqrt{2}$; y,z như trên)
Nên dù cho có bé đến đâu vẫn x để $S < \sqrt{2} + \alpha$
$\not\exists Min(S)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 15-12-2010 - 01:21

[traitimcamk7a]

Ho phan thieu có thể nói rõ bài này hơn không?

[traitimcamk7a]

$\left\{\begin{array}{l}{x^2+y^2+z^2=2}\\{0 \leq x,y,z \leq 1}\end{array}\right. $

Tìm được $\min S=\sqrt{2}+1$ Tại $x=y=1, z=0 \Rightarrow c=a=0, b \neq 0 $

Ho pham thieu có thể trình bày cụ thể hơn không?