cho a là số tự nhiên có n chữ số(viết trong hệ thập phân)và a^3 có m chữ số.Hỏi n+m có thể bằng 2011 được không
giup minh voi
Bắt đầu bởi hoduckhanhgx, 24-11-2010 - 19:33
#2
Đã gửi 26-11-2010 - 17:52
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3921 Bài viết
Tín đồ $\sum$
a có n chữ số
$F(a)=n$
$F(a^3)=m$
$a=a_{n-1}10^{n-1}+...+a_010^0$
$10^{n-1} \leq a \leq 10^n-1$
$10^{3n-3} \leq a^3 < 10^{3n}$
$3n-2 \leq F(a^3) \leq 3n$
$4n-2 \leq m+n \leq 4n$ ( *)
---------
$2011=4.503-1$ <- thỏa mãn ( *) khi $n=503$ và $m=1508$
Có thể lấy số $a=3.10^{502}$ làm ví dụ
Ta có
$n=F(a)=503$
$a^3=27.10^{1506}=2.10^{1507}+7.10^{1506}$
$ \Rightarrow m=F(a^3)=F(2.10^{1507}+7.10^{1506})=1508$
$F(a)=n$
$F(a^3)=m$
$a=a_{n-1}10^{n-1}+...+a_010^0$
$10^{n-1} \leq a \leq 10^n-1$ $10^{3n-3} \leq a^3 < 10^{3n}$ $3n-2 \leq F(a^3) \leq 3n$ $4n-2 \leq m+n \leq 4n$ ( *)---------
$2011=4.503-1$ <- thỏa mãn ( *) khi $n=503$ và $m=1508$
Có thể lấy số $a=3.10^{502}$ làm ví dụ
Ta có
$n=F(a)=503$
$a^3=27.10^{1506}=2.10^{1507}+7.10^{1506}$
$ \Rightarrow m=F(a^3)=F(2.10^{1507}+7.10^{1506})=1508$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 15-12-2010 - 01:24
#3
Đã gửi 26-11-2010 - 19:28
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3921 Bài viết
Tín đồ $\sum$
Bài này sẽ thú vị hơn nếu đề hỏi: " Có thể nào m+n=2013 ?"
Câu trả lời là "không thể" vì: 2013=4.503+1 không nằm trong khoảng [4n-2, 4n]
Câu trả lời là "không thể" vì: 2013=4.503+1 không nằm trong khoảng [4n-2, 4n]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
