Chủ đề này có 4 trả lời

[Trần Lê Văn]

cho a^{2}+ b^{2} +c^{2}=1
CMR : : a/(b^2+c^2) + b/(c^2+a^2) + c/(a^2+b^2) (3 :sqrt[2]{3} )/2

[dark templar]

cho $a^{2}+ b^{2} +c^{2}=1,a,b,c>0$
CMR : : $\dfrac{a}{b^2+c^2} + \dfrac{b}{c^2+a^2} + \dfrac{c}{a^2+b^2} \geq \dfrac{3 \sqrt[2]{3}}{2}$

lần sau có post bài bạn học gõ Latex trước nhé!
$ \sum \dfrac{a}{b^2+c^2}= \sum \dfrac{a}{1-a^2}= \sum \dfrac{a}{\sqrt{(1-a^2)^2}}$
$\dfrac{a}{\sqrt{(1-a^2)^2}}=\dfrac{a^2\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2(1-a^2)^2}} \geq \dfrac{a^2\sqrt{2}}{\sqrt{(\dfrac{2a^2+1-a^2+1-a^2}{3})^3}}$
$=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2(AM-GM)$
$ \Rightarrow \sum \dfrac{a}{1-a^2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}. \sum a^2=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}(dpcm)$
Tham khảo thêm cách 2 ở đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 25-11-2010 - 21:14

[Ho pham thieu]

$\dfrac{a}{1-a^2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2$

Để tìm ra bdt đó, bạn có thể dùng pp tiếp tuyến đ?#8220; thị giữa đường cong ©: $y=\dfrac{x}{1-x^2}$ với (P): $y=ax^2+b$
Tìm a,b để © và (P) tiếp xúc tại điểm có hoành dộ là $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ (Dự đoán trước đtxr khi $a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$)
© và (P) tiếp xúc với nhau tại điểm đó $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\dfrac{x}{1-x^2}=ax^2+b\\(\dfrac{x}{1-x^2})'=(ax^2+b)'\end{array}\right. $ có nghiệm $x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ $ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\dfrac{x}{1-x^2}=ax^2+b\\ \dfrac{x^2+1}{(1-x^2)^2}=2ax \end{array}\right. $ có nghiệm $x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
Thay vào tính toán được $a=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}, b=0$
....
$\dfrac{x}{1-x^2} \geq \dfrac{3\sqrt{3}}{2}x^2 \forall x \in (0;1) $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho pham thieu: 30-11-2010 - 20:02

[Lê Xuân Trường Giang]

Theo toi ban co the lam the khao sat ham so!!!
b^{2} + c^{2}=1- a^{2}

Xet hs:F(a)=a(1- a^{2}) voi a (0;1)

Ta tim dc F(a)max=2/(3* :sqrt{3} )
a^{2}/(a(1- a^{2})) >=3* :sqrt{3} /2
DPCM

[dark templar]

Theo toi ban co the lam the khao sat ham so!!!
b^{2} + c^{2}=1- a^{2}

Xet hs:F(a)=a(1- a^{2}) voi a (0;1)

Ta tim dc F(a)max=2/(3* :sqrt{3} )
a^{2}/(a(1- a^{2})) >=3* :sqrt{3} /2
DPCM

cách của bạn cũng là dùng pp tiếp tuyến của đường cong © bất kỳ mà thôi!!!