So sánh: $ 20^{2011} $ và $ 21^{2010} $
Toán lớp 6 - So sánh 2 luỹ thừa.
Bắt đầu bởi hienxd, 03-12-2010 - 22:17
#2
Đã gửi 01-01-2011 - 20:12
Lan Phương
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
$ 20^{2011} = 20^{2000} . 20 $
$ 21^{2000} = 20^{2000} + 1 $
$ 20^{2011} > 21^{2000} $
Anh chị nào tốt bụng kiểm tra hộ em nha
$ 21^{2000} = 20^{2000} + 1 $
$ 20^{2011} > 21^{2000} $Anh chị nào tốt bụng kiểm tra hộ em nha
~~--**Diễn Đàn Toán học**--~~
",,..--~~Thế giới để ước mơ toán học bay xa~~--..,,"
#3
Đã gửi 01-01-2011 - 20:52
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Phương ơi . đâu có hằng đẳng thức $ 21^{2000} = 20^{2000} + 1 $ này đâu !!!!$ 20^{2011} = 20^{2000} . 20 $
$ 21^{2000} = 20^{2000} + 1 $
Anh chị nào tốt bụng kiểm tra hộ em nha
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#4
Đã gửi 01-01-2011 - 21:41
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
kết quả :
$20^{2011}>21^{2010}$
Để suy nghĩ cách THCS xem !
$20^{2011}>21^{2010}$
Để suy nghĩ cách THCS xem !
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
#5
Đã gửi 01-01-2011 - 21:43
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5035 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
cái này dùng logarit là nhanh nhất nhưng THCS thì sao?
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#6
Đã gửi 01-01-2011 - 21:56
hoangdang
-
- Thành viên
-
- 219 Bài viết
Thượng sĩ
mình giải theo Casio nhưng không bt ra sao, mong các bạn đóng góp:So sánh: $ 20^{2011} $ và $ 21^{2010} $
ta có: : :frac{ 20^{2011} }{ 21^{2010} } = :frac{20}{21} ^{2010} *20 = :frac{20* :sqrt[2010]{20} }{21} ^{2010}
do 20* :sqrt[2010]{20} <21 => 20^{2011} < 21^{2010}
#7
Đã gửi 01-01-2011 - 21:59
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Cách dùng máy tính Casio :
Ta có : $ A = \dfrac{20^{2011}}{21^{2010}} = \dfrac{20^{2010}}{21^{2010}}.20 = (\dfrac{20}{21})^{2010}.20 .$
Ta chứng minh được : Với 0 < a < 1 thì $ \forall n > 1 , a^n > a^{ n + 1 } $ .
Ta có : $ (\dfrac{20}{21})^{75} < \dfrac{1}{20} => (\dfrac{20}{21})^{2010} < \dfrac{1}{20} => A < 1 => 20^{2011} < 21^{2010}$
Ta có : $ A = \dfrac{20^{2011}}{21^{2010}} = \dfrac{20^{2010}}{21^{2010}}.20 = (\dfrac{20}{21})^{2010}.20 .$
Ta chứng minh được : Với 0 < a < 1 thì $ \forall n > 1 , a^n > a^{ n + 1 } $ .
Ta có : $ (\dfrac{20}{21})^{75} < \dfrac{1}{20} => (\dfrac{20}{21})^{2010} < \dfrac{1}{20} => A < 1 => 20^{2011} < 21^{2010}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 01-01-2011 - 22:07
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#8
Đã gửi 01-01-2011 - 22:01
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Ủa ! Hay chưa , hai người chung một ý tưởng hả ! Nếu vậy , do Hoàng đăng post trước nên mình đành ngậm ngùi bị người ta coi là cướp bài người khác vậy ! Mà hình như cả hai đều sai thì phải !
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#9
Đã gửi 01-01-2011 - 22:03
hoangdang
-
- Thành viên
-
- 219 Bài viết
Thượng sĩ
híc mình viết sao chả được thế nhỉ hoho, thế là cách của Chung vẫn hơi giống cách mìnhCách dùng máy tính Casio :
Ta có : $ A = \dfrac{20^{2011}}{21^{2010}} = \dfrac{20^{2010}}{21^{2010}}.20 = (\dfrac{20}{21})^{2010}.20 .$
Ta chứng minh được : Với 0 < a < 1 thì $ \forall n > 1 , a^n > a^{ n + 1 } $ .
Ta có : $ (\dfrac{20}{21})^{75} < \dfrac{1}{20} => (\dfrac{20}{21})^{2010} < \dfrac{1}{20} => A < 1 => 20^{2011} < 21^{2010}$
#10
Đã gửi 01-01-2011 - 23:30
hxthanh
-
- Hiệp sỹ
-
- 3922 Bài viết
Tín đồ $\sum$
Bài này THCS mà không dùng đến máy tính thì không giải được đâu
Có thể dùng BĐT Bernoulli $(1+x)^n>1+nx$ để chứng minh
$(\dfrac{21}{20})^{2010}=(1+\dfrac{1}{20})^{2010}>1+\dfrac{2010}{20}>20$
Từ đó suy ra: $20^{2011}<21^{2010}$
----
Những bài toán này, ngang với đánh đố
Chẳng hạn $20^{63}<21^{62}$ nhưng $20^{62}>21^{61}$
Chứng minh kiểu gì bây giờ ???
Có thể dùng BĐT Bernoulli $(1+x)^n>1+nx$ để chứng minh
$(\dfrac{21}{20})^{2010}=(1+\dfrac{1}{20})^{2010}>1+\dfrac{2010}{20}>20$
Từ đó suy ra: $20^{2011}<21^{2010}$
----
Những bài toán này, ngang với đánh đố
Chẳng hạn $20^{63}<21^{62}$ nhưng $20^{62}>21^{61}$
Chứng minh kiểu gì bây giờ ???
#11
Đã gửi 02-01-2011 - 14:39
Lan Phương
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
Chỗ đó mình tính thế này
Phương ơi . đâu có hằng đẳng thức $ 21^{2000} = 20^{2000} + 1 $ này đâu !!!!
$ 21^{2000} = (20+1)^{2000} $
rồi suy ra lun nên nhầm hjhj
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lan Phương: 03-01-2011 - 11:30
~~--**Diễn Đàn Toán học**--~~
",,..--~~Thế giới để ước mơ toán học bay xa~~--..,,"
#12
Đã gửi 02-01-2011 - 15:50
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5035 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
mình có một cách nữa dùng casio:
Kí hiệu số chữ số của x là F(x).
Ta có:
$F(21^{2010} ) = {\text{[}}2010.\log (21){\text{]}} + 1 = 2658.$
$F(20^{2011} ) = {\text{[}}2011.\log (20){\text{]}} + 1 = 2617.$
Suy ra, $F(21^{2010})>F(20^{2011})$. nên $21^{2010}>20^{2011}$
Kí hiệu số chữ số của x là F(x).
Ta có:
$F(21^{2010} ) = {\text{[}}2010.\log (21){\text{]}} + 1 = 2658.$
$F(20^{2011} ) = {\text{[}}2011.\log (20){\text{]}} + 1 = 2617.$
Suy ra, $F(21^{2010})>F(20^{2011})$. nên $21^{2010}>20^{2011}$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
