Chủ đề này có 1 trả lời

[Pham Le Minh]

co bao nhieu so nguyen duong n tu 1 den 2002 thoa ma A=( n^2+4)/(n+5) la phan so toi gian

[hxthanh]

Có bao nhiêu số nguyên dương n từ 1 đến 2002 thỏa mãn $A=\dfrac{n^2+4}{n+5}$ là phân số tối giản

Ta có
$A=n-5+\dfrac{29}{n+5}$
Vậy A tối giản khi và chỉ khi $\dfrac{29}{n+5}$ tối giản
$ \Leftrightarrow (29,n+5)=1 \Leftrightarrow m=n+5\not\vdots 29$ (vì 29 là số nguyên tố)
Ta tìm xem trong 2002 số m ($6 \leq m \leq 2007$) có bao nhiêu số chia hết cho 29

$6 \leq 29k \leq 2007 \Leftrightarrow \lfloor\dfrac{6}{29}\rfloor+1 \leq k \leq \lfloor\dfrac{2007}{29}\rfloor \Leftrightarrow 1\leq k \leq 69$
Từ 6 đến 2007 có 69 số chia hết cho 29
có 2002-69=1933 số m như vậy

Đáp số của bài toán là:
Có 1933 số nguyên dương n, 1 n 2002 ,thỏa mãn $A=\dfrac{n^2+4}{n+5}$ là phân số tối giản

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 15-12-2010 - 00:32