Cho tam giác đều ABC. M là một điểm nằm trong tam giác thỏa mãn MA^2=Mb^2+MC^2.Tính diện tích tam giác ABC theo MB, MC
cho minh hoi cai!can gap
Bắt đầu bởi hoduckhanhgx, 25-12-2010 - 21:21
#2
Đã gửi 25-12-2010 - 22:35
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Dựng tam giác BMN đều sao cho N, M khác phía so với BC.
Dễ chứng minh MA=NC và MN=MB.
Suy ra, NC^2=MN^2+MC^2
nên tam giác NMC vuông tại M.
=> góc BMC bằng 150 độ.
Sử dụng định lý cosin, ta có:
$BC^2 = MB^2 + MC^2 - 2MB.MC.\cos 150^{\text{o}} $
$ = MB^2 + MC^2 - 2MB.MC.\dfrac{{ - \sqrt 3 }}{2}$
$ = MB^2 + MC^2 + \sqrt 3 .MB.MC$
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.BC.BA.\sin BAC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.BC^2 $
$ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}MB^2 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}MC^2 + \dfrac{3}{4}MB.MC$
Dễ chứng minh MA=NC và MN=MB.
Suy ra, NC^2=MN^2+MC^2
nên tam giác NMC vuông tại M.
=> góc BMC bằng 150 độ.
Sử dụng định lý cosin, ta có:
$BC^2 = MB^2 + MC^2 - 2MB.MC.\cos 150^{\text{o}} $
$ = MB^2 + MC^2 - 2MB.MC.\dfrac{{ - \sqrt 3 }}{2}$
$ = MB^2 + MC^2 + \sqrt 3 .MB.MC$
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.BC.BA.\sin BAC = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}.BC^2 $
$ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}MB^2 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}MC^2 + \dfrac{3}{4}MB.MC$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
