Cho tam giác đều ABC có đường ca AH, M là điểm bất kì trên cạnh BC( M ko trùng vs B và M ko trùng vs C ). Gọi P,Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC, O là trung điểm AM. CMR:
a) Các điểm A,P,M,H,Q cùng nằm trên 1 đường tròn.
b) Tứ giác OPHQ là hình gì?
c) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất.
cái này thì mình làm câu a rồi
câu b ko bik làm nên chưa xem đến câu c.
bài toán thi vào 10
Bắt đầu bởi kingyo, 28-12-2010 - 19:58
#2
Đã gửi 28-12-2010 - 22:19
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Mình mới làm được câu b thôi nhé :
Ta có : trong tam giác vuông AMQ Do O là trung điểm AM nên $OQ = \dfrac{1}{2}AM$
Xét tam giác vuông APM , lập luận tương tự , ta có $OP=\dfrac{1}{2}AM$.
Gọi giao điểm của PM và AH là E . Ta có : Góc PEH = góc AEM ( đối đỉnh ) , góc HAM = góc HPM ( tứ giác APHM nội tiếp theo câu a ) => Tam giác PHE đồng dạng với tam giác AME =>
$ \dfrac{PH}{AM} = \dfrac{EH}{EM}$. Xét tam giác vuông BPM có góc B = 60 độ => Góc PMB = 30 độ . => Trong tam giác vuông HEM thì $ \dfrac{EH}{EM} = \dfrac{1}{2} => \dfrac{PH}{AM} = \dfrac{1}{2} $ .
Tương tự xét tam giác HQC đồng dạng với tam giác AMC ( có góc C chung và góc MAQ = góc MHQ ( do tứ giác HAQM nội tiếp ở câu a))=> $ \dfrac{QH}{AM} = \dfrac{QC}{MC}$
Xét tam giác vuông MQC có góc C = 60 độ => Góc QMC = 30 độ . => Trong tam giác vuông QMC thì $ \dfrac{QC}{MC} = \dfrac{1}{2} => \dfrac{QH}{AM} = \dfrac{1}{2})$
=> PH = QH = QO = PO => Tứ giác OPHQ là hình thoi .
Ta có : trong tam giác vuông AMQ Do O là trung điểm AM nên $OQ = \dfrac{1}{2}AM$
Xét tam giác vuông APM , lập luận tương tự , ta có $OP=\dfrac{1}{2}AM$.
Gọi giao điểm của PM và AH là E . Ta có : Góc PEH = góc AEM ( đối đỉnh ) , góc HAM = góc HPM ( tứ giác APHM nội tiếp theo câu a ) => Tam giác PHE đồng dạng với tam giác AME =>
$ \dfrac{PH}{AM} = \dfrac{EH}{EM}$. Xét tam giác vuông BPM có góc B = 60 độ => Góc PMB = 30 độ . => Trong tam giác vuông HEM thì $ \dfrac{EH}{EM} = \dfrac{1}{2} => \dfrac{PH}{AM} = \dfrac{1}{2} $ .
Tương tự xét tam giác HQC đồng dạng với tam giác AMC ( có góc C chung và góc MAQ = góc MHQ ( do tứ giác HAQM nội tiếp ở câu a))=> $ \dfrac{QH}{AM} = \dfrac{QC}{MC}$
Xét tam giác vuông MQC có góc C = 60 độ => Góc QMC = 30 độ . => Trong tam giác vuông QMC thì $ \dfrac{QC}{MC} = \dfrac{1}{2} => \dfrac{QH}{AM} = \dfrac{1}{2})$
=> PH = QH = QO = PO => Tứ giác OPHQ là hình thoi .
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Đã gửi 30-12-2010 - 09:28
kingyo
-
- Thành viên
-
- 120 Bài viết
Trung sĩ
bài làm của bạn hình như có 1 số trục trặcMình mới làm được câu b thôi nhé :
Ta có : trong tam giác vuông AMQ Do O là trung điểm AM nên $OQ = \dfrac{1}{2}AM$
Xét tam giác vuông APM , lập luận tương tự , ta có $OP=\dfrac{1}{2}AM$.
Gọi giao điểm của PM và AH là E . Ta có : Góc PEH = góc AEM ( đối đỉnh ) , góc HAM = góc HPM ( tứ giác APHM nội tiếp theo câu a ) => Tam giác PHE đồng dạng với tam giác AME =>
$ \dfrac{PH}{AM} = \dfrac{EH}{EM}$. Xét tam giác vuông BPM có góc B = 60 độ => Góc PMB = 30 độ . => Trong tam giác vuông HEM thì $ \dfrac{EH}{EM} = \dfrac{1}{2} => \dfrac{PH}{AM} = \dfrac{1}{2} $ .
Tương tự xét tam giác HQC đồng dạng với tam giác AMC ( có góc C chung và góc MAQ = góc MHQ ( do tứ giác HAQM nội tiếp ở câu a))=> $ \dfrac{QH}{AM} = \dfrac{QC}{MC}$
Xét tam giác vuông MQC có góc C = 60 độ => Góc QMC = 30 độ . => Trong tam giác vuông QMC thì $ \dfrac{QC}{MC} = \dfrac{1}{2} => \dfrac{QH}{AM} = \dfrac{1}{2})$
=> PH = QH = QO = PO => Tứ giác OPHQ là hình thoi .
cái chỗ 2 góc mà bạn nói dối đỉnh đó là 1 mà
mà cái đó có liên quan j`
đoạn dưới có 1 số chỗ ko dc rõ lắm vd trong việc cm tam giác HQC đồng dạng vs tam giác AMC
mà thui đoạn dưới mình chỉnh sửa lại chút ít thì cũng hỉu
cảm ơn bạn nhìu
bạn nào bik làm câu c thì giải giúp mình nhá
thanks!
#4
Đã gửi 30-12-2010 - 11:15
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
câu c đâu có khó:
Vẽ J là giao điểm của OH và PQ. => J là trung điểm của QP.
$PQ = 2.PJ = 2.PH.\sin (60^ \circ ) = PH.\sqrt 3 $
Mà PH=OH=1/2*AM nên
$PQ = \dfrac{{AM\sqrt 3 }}{2} \geqslant \dfrac{{AH\sqrt 3 }}{2}:const \Rightarrow PQ_{\min } = \dfrac{{AH\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow AM \equiv AH \Leftrightarrow M \equiv H$
Vẽ J là giao điểm của OH và PQ. => J là trung điểm của QP.
$PQ = 2.PJ = 2.PH.\sin (60^ \circ ) = PH.\sqrt 3 $
Mà PH=OH=1/2*AM nên
$PQ = \dfrac{{AM\sqrt 3 }}{2} \geqslant \dfrac{{AH\sqrt 3 }}{2}:const \Rightarrow PQ_{\min } = \dfrac{{AH\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow AM \equiv AH \Leftrightarrow M \equiv H$
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 30-12-2010 - 12:40
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Tại vì khi làm mình chỉ nhìn hình thôi , không có làm nháp trước . Còn hai tam giác đó đồng dạng với nhau thì chỗ mở ngoặc mình có giải thích do góc C chung và góc gì gì đó nữa đó . Thanks vì bạn đã nêu ý kiến để mình học hỏi thêm .bài làm của bạn hình như có 1 số trục trặc
cái chỗ 2 góc mà bạn nói dối đỉnh đó là 1 mà
mà cái đó có liên quan j`
đoạn dưới có 1 số chỗ ko dc rõ lắm vd trong việc cm tam giác HQC đồng dạng vs tam giác AMC
mà thui đoạn dưới mình chỉnh sửa lại chút ít thì cũng hỉu
cảm ơn bạn nhìu
bạn nào bik làm câu c thì giải giúp mình nhá
thanks!
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
