Chủ đề này có 6 trả lời

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Tính giá trị của biểu thức :
$ \dfrac{(2^4 + \dfrac{1}{4})(4^4 + \dfrac{1}{4})(6^4 + \dfrac{1}{4})....( 2008^4 + \dfrac{1}{4}) }{(1^4 + \dfrac{1}{4})(3^4 + \dfrac{1}{4})(5^4 + \dfrac{1}{4})....( 2007^4 + \dfrac{1}{4})} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 30-12-2010 - 13:12

[hxthanh]

Tính giá trị của biểu thức :
$ \dfrac{(2^4 + \dfrac{1}{4})(4^4 + \dfrac{1}{4})(6^4 + \dfrac{1}{4})....( 2008^4 + \dfrac{1}{4}) }{(1^4 + \dfrac{1}{4})(3^4 + \dfrac{1}{4})(5^4 + \dfrac{1}{4})....( 2007^4 + \dfrac{1}{4})} $

Một cách tổng quát ta tính
$P(n)=\prod_{k=1}^n \dfrac{(2k)^4+\dfrac{1}{4}}{(2k-1)^4+\dfrac{1}{4}}=\prod_{k=1}^n \dfrac{4(2k)^4+1}{4(2k-1)^4+1}$
(Ở bài của em n=1004)
Ta có
$\begin{align*}4(2k)^4+1 &=[2(2k)^2+1]^2-(4k)^2\\ &=(8k^2-4k+1)(8k^2+4k+1)\end{align*}$
Và
$\begin{align*}4(2k-1)^4+1 &=[2(2k-1)^2+1]^2-4(2k-1)^2\\ &=(8k^2-4k+1)(8k^2-12k+5)\\ &=(8k^2-4k+1)[8(k-1)^2+4(k-1)+1]\end{align*}$
Do đó
$\begin{align*}P(n) &=\prod_{k=1}^n \dfrac{(8k^2-4k+1)(8k^2+4k+1)}{(8k^2-4k+1)[8(k-1)^2+4(k-1)+1]}\\ &=\prod_{k=1}^n \dfrac{8k^2+4k+1}{8(k-1)^2+4(k-1)+1}\\ &=\dfrac{13.41...(8n^2-12n+5)(8n^2+4n+1)}{1.13...(8n^2-12n+5)} \\ &=8n^2+4n+1\end{align*}$

Thay n=1004 vào ta tính được P(1004)=8068145

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 04-01-2011 - 17:49

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Cảm ơn thầy nhiều lắm . Bài này em đã suy nghĩ nát óc mà không làm được ( Thầy em cũng để bài này vào hạng cứng đầu - nan giải ) . Cảm ơn thầy nhiều lắm .

[hxthanh]

Cảm ơn thầy nhiều lắm . Bài này em đã suy nghĩ nát óc mà không làm được ( Thầy em cũng để bài này vào hạng cứng đầu - nan giải ) . Cảm ơn thầy nhiều lắm .

Bài này không là gì so với khả năng của ---> bạn này
Em thấy thế nào?

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Ừ nhỉ thế mà em quên mất là có một địa chỉ mà hồi chiều em mới khen ngợi nó . Mà dù sao thì máy móc cũng chỉ là thứ vô hồn thôi - con người mới quyết định được số phận của mình. Nếu không có thầy viết bài vào thì có lẽ mẫi mãi em không thể biết được điều đó . Em không hối hận vì đã cảm ơn thầy .

[3T-29]

Khúc đầu tiên của bài này có thể biến đổi ngắn gọn hơn nữa ( có thể biến dổi theo dạng ban đầu với $a^{4}+\dfrac{1}{4}$

[cuongquep]

cảm ơn thầy nhé em cũng đang tìm kiếm bài này