Chủ đề này có 2 trả lời

[3T-29]

Tính tổng: $A = [\sqrt{1.2.3.4}]+[\sqrt{2.3.4.5}]+...+[\sqrt{2007.2008.2009.2010}]$

Bài 2: Cho $S_1=(1+2),S_2=(1+2)+4+5, S_3=(1+2+3)+7+8+9$
Lập công thức tính $S_n$. Tính $S_{50}, S_{60}, S_{80}, S_{100}$

[hxthanh]

Tính tổng: $A = [\sqrt{1.2.3.4}]+[\sqrt{2.3.4.5}]+...+[\sqrt{2007.2008.2009.2010}]$

Bài 2: Cho $S_1=(1+2),S_2=(1+2)+4+5, S_3=(1+2+3)+7+8+9$
Lập công thức tính $S_n$. Tính $S_{50}, S_{60}, S_{80}, S_{100}$

Giải quyết câu 1 trước
Ta có:
$n(n+1)(n+2)(n+3)=(n^2+3n+1)^2-1 $
$ \Rightarrow \left\lfloor \sqrt{n(n+1)(n+2)(n+3)}\right\rfloor=\left\lfloor \sqrt{(n^2+3n+1)^2-1}\right\rfloor =n^2+3n$
Từ đó suy ra
$\begin{align*}A(n) &=\sum_{k=1}^n \left\lfloor\sqrt{k(k+1)(k+2)(k+3)}\right\rfloor \\ &=\sum_{k=1}^n (k^2+3k) = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\dfrac{3n(n+1)}{2}\\ &=\dfrac{n(n+1)(n+5)}{3}\end{align*}$

$A(2007)=\dfrac{2007.2008.2012}{3}=2702824224$

Bài 2
Theo như trình bày ở đề bài thì
$S_1=(1)+U_1$
$S_2=(1+2)+(U_2+U_2+1)$
$S_3=(1+2+3)+(U_3+U_3+1+U_3+2)$
...
$S_n=(1+2+...+n)+(nU_n+1+2+...+(n-1))=n^2+nU_n$
Với $\{U_n\}$ là dãy số
$U_1=2,\;U_2=4,\;U_3=7\;,...\;U_n=U_{n-1}+n \Rightarrow U_n=\dfrac{n^2+n+2}{2}$
Từ đây ta có
$S_n=n^2+nU_n=n^2+\dfrac{n(n^2+n+2)}{2}=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{2}$
$S_n=\dfrac{n(n+1)(n+2)}{2}$, từ đây thay $n=50,60,80,100$ tính ra các kết quả tương ứng!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 01-01-2012 - 01:27

[cuongquep]

3t_29 o ha tinh ak
tui cung vay ban o huyen nao the