Anh em giúp mình bài pt này cái:
$\sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2x} = \sqrt {\dfrac{{1 - 2x}}{{1 + 2x}}} + \sqrt {\dfrac{{1 + 2x}}{{1 - 2x}}} $
Bài này mình đặt ẩn phụ như sau:
$\sqrt {1 - 2x} = a;\sqrt {1 + 2x} = b$
Rồi được hệ pt như sau:
$\left\{ \begin{gathered} a^2 + b^2 = 2 \hfill \\ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} = a + b \hfill \\ \end{gathered} \right.$ rồi thì bí.
Ai giúp mình theo hướng này cái.
Dễ mà
$\left\{ \begin{array}{l} {a^2} + {b^2} = 2 \\ \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} = a + b \\ \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} + {b^2} = 2 \\ \dfrac{2}{{ab}} = a + b \\ \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {S^2} - 2P = 2 \\ \dfrac{2}{S} = P \\ \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{2}{S} = P \\ {S^2} - \dfrac{4}{S} = 2 \\ \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{2}{S} = P \\ {S^3} - 2S - 4 = 0 \\ \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} S = 2 \\ P = 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a + b = 2 \\ ab = 1 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 1 $
