Chủ đề này có 1 trả lời

[hoduckhanhgx]

cho x.y.z thoa man dieu kien x+y+z=1, x^2+y^2+z^2=2, x^3+y^3+z^3=3. Hãy tính x^4+y^4+z^4

[dark templar]

cho x.y.z thoa man dieu kien x+y+z=1, x^2+y^2+z^2=2, x^3+y^3+z^3=3. Hãy tính x^4+y^4+z^4

Từ $x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=2$ ta tính đc $xy+yz+zx=\dfrac{-1}{2}$
(nhờ hằng đẳng thức :$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$)
Dựa vào hằng đẳng thức :$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$ ta tính đc $xyz$
Cuối cùng $x^4+y^4+z^4=(x^2+y^2+z^2)^2-2xyz(x+y+z)$ .Thế các đại lượng đã tính vào là xong!