Chủ đề này có 6 trả lời

[3T-29]

Đây là bài 1 trong đề kiểm tra đội tuyển của huyện em, các bác thử làm nhé.
Cho 2 số tự nhiên x,y (x > y) thỏa mãn $2x^{2}+x=3y^{2}+y$.
Chứng minh các số sau là số chính phương:
x - y ; 2x +2y +1 ; 3x +3y +1.

[3T-29]

Không ai làm ư??????????????
Thế này chắc sập topic rùi.........Huhu

[haiyen96]

Không ai làm ư??????????????
Thế này chắc sập topic rùi.........Huhu

Nghe cậu nói thảm thương ghê nhỉ^^
Nói chung là để giúp cậu phòng tránh sập topic thì mình làm thử xem sao thui chứ thực ra mình hok giỏi khoản này cho lắm>_<(nên có sai thì đừng trach nha!!!!!)
Ta có:
x-y=3y^2-2x^2
Suy ra y^2=(x-y)+2x^2-2y^2=(x-y)(2(x+y)+1)
Mà x-y;2(x+y)+1 nguyên tố cùng nhau nên chúng là cp
Còn cái kia để tớ suy nghĩ sau dzậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haiyen96: 12-01-2011 - 16:19

[3T-29]

Thế còn vế cuối, các bạn tích cực đi .... Thank nhiệt tình mà

[perfectstrong]

cho em hỏi, cái định lý này chứng minh sao:
với$\left\{ \begin{gathered} a;b \in \mathbb{N} \hfill \\ (a;b) = 1 \hfill \\ ab = n^2 (n \in \mathbb{N}) \hfill \\ \end{gathered} \right.$
thì a,b là SCP.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 13-01-2011 - 12:28

[haiyen96]

ôi tưởng em đó làm được $ 2x+2y+1 $ là SCP thì cũng tương tự được chứ
Ta có $ x^2=(x-y)(3x+3y+1) $

Về sau em làm đc rùi nhưng mà hok kịp post

[haiyen96]

cho em hỏi, cái định lý này chứng minh sao:
với$\left\{ \begin{gathered} a;b \in \mathbb{N} \hfill \\ (a;b) = 1 \hfill \\ ab = n^2 (n \in \mathbb{N}) \hfill \\ \end{gathered} \right.$
thì a,b là SCP.

Cái này chứng minh đơn giản mà.
Cậu dùng phản chứng là ok.
Giả sử a hok phải là số chính phương
Mà (a;b)=1 thì có thể dễ dàng nhận ra đc ab hok thể là 1 số chính phương
Suy ra a là số chính phương
tương tự là vs b