Chủ đề này có 18 trả lời

[NguyThang khtn]

lâu ko post bài hum nay mình có bài tặng mọi người!
1)cho $a,b \in Z$ Chứng minh :
Số $N = 5a^2 + 15ab - b^2 \vdots 49$
khi và chỉ khi $3a + b \vdots 7$
2) Cho $n \in N $.CMR : $7^{n} + 3n - 1 \vdots 9$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 31-01-2011 - 12:23

[PTH_Thái Hà]

bài 2 xét các trường hợp của x là x=3k , x=3k+1 , x=3k+2
lưu ý 7^3 chia 9 dư 1 là ra

[perfectstrong]

bài 1 sai. Cho a=0;b=1 thì thấy.

[NguyThang khtn]

1)CMR:
với mọi số nguyên tố lẻ p đều ko tồn tại các số nguyên dương m,n thỏa mãn:;
$\dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{m^2} + \dfrac{1}{n^2}$
2) cho 3 số nguyên dương x,y,z nguyên tố cùng nhau thỏa mãn : $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z}$ CMR x+y là số chính phương.

[hoangdang]

1)CMR:
với mọi số nguyên tố lẻ p đều ko tồn tại các số nguyên dương m,n thỏa mãn:;
$\dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{m^2} + \dfrac{1}{n^2}$
2) cho 3 số nguyên dương x,y,z nguyên tố cùng nhau thỏa mãn : $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z}$ CMR x+y là số chính phương.

p hay p^2 vay

[NguyThang khtn]

1)CMR:
với mọi số nguyên tố lẻ p đều ko tồn tại các số nguyên dương m,n thỏa mãn:;
$\dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{m^2} + \dfrac{1}{n^2}$
2) cho 3 số nguyên dương x,y,z nguyên tố cùng nhau thỏa mãn : $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z}$ CMR x+y là số chính phương.

mọi người giúp mình vơi!

[NguyThang khtn]

có ai làm giùm mình với!

[anh qua]

1)CMR:
với mọi số nguyên tố lẻ p đều ko tồn tại các số nguyên dương m,n thỏa mãn:;
$\dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{m^2} + \dfrac{1}{n^2}$
2) cho 3 số nguyên dương x,y,z nguyên tố cùng nhau thỏa mãn : $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z}$ CMR x+y là số chính phương.

--------------------------------------------

bài 2.
ta có:
$xz+yz=xy
=>(x-z)(y-z)=z^2$
đặt
$(x-z)(y-z)=z^2=> z^2 \vdots d^2
=>z \vdots d.$
mà
$x-z ,y-z \vdots d
\Rightarrow x,y\vdots d.
\Rightarrow d=1$
do đó:
$x-z=a^2 ;y-z= b^2;ab=z$.
$x+y=a^2+b^2+2ab$
$x+y= (a+b)^2$. quá, quá chính phương.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 05-02-2011 - 21:33

[tuan101293]

1)CMR:
với mọi số nguyên tố lẻ p đều ko tồn tại các số nguyên dương m,n thỏa mãn:;
$\dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{m^2} + \dfrac{1}{n^2}$

quy đồng ta có
$p(m^2+n^2)=m^2n^2$
WLOG, giả sử $p|m$
suy ra $p^2|m^2n^2|p(m^2+n^2)$
suy ra $p|m^2+n^2$ suy ra $p|n$
đặt $m=pm_1,n=pn_1$
suy ra $\dfrac{1}{m_1^2}+\dfrac{1}{n_1^2}=p>1$ vô lý
ĐPCM

[NguyThang khtn]

--------------------------------------------

bài 2.
ta có:
$xz+yz=xy
=>(x-z)(y-z)=z^2$
đặt
$(x-z)(y-z)=z^2 \Rightarrow z^2 \vdots d^2
=>z \vdots d.$
mà
$x-z ,y-z \vdots d
\Rightarrow x,y\vdots d.
\Rightarrow d=1$
do đó:
$x-z=a^2 ;y-z= b^2;ab=z$.
$x+y=a^2+b^2+2ab$
$x+y= (a+b)^2$. quá, quá chính phương.

anh ơi nếu z là số nguyên tố thì mới có $(x-z)(y-z)=z^2 \Rightarrow z^2 \vdots d^2
=>z \vdots d.$
nhưng ở đây z chỉ là số nguyên dương thôi!

[NguyThang khtn]

quy đồng ta có
$p(m^2+n^2)=m^2n^2$
WLOG, giả sử $p|m$
suy ra $p^2|m^2n^2|p(m^2+n^2)$
suy ra $p|m^2+n^2$ suy ra $p|n$
đặt $m=pm_1,n=pn_1$
suy ra $\dfrac{1}{m_1^2}+\dfrac{1}{n_1^2}=p>1$ vô lý
ĐPCM

cho em hỏi cái kí hiệu này là gì thế?

$p|m$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Hình như là $ m \vdots p $ hay p là ước của m đó bạn !

[hxthanh]

Hình như là $ m \vdots p $ hay p là ước của m đó bạn !

Trong nhiều sách lý thuyết số của các tác giả nước ngoài. Họ không sử dụng kí hiệu VD 6 3 mà thay vào đó là ký hiệu 3|6 (3 là ước của 6. Kí hiệu tương đương thôi !

[NguyThang khtn]

thầy có bài nào kiểu thế ko cho em xin với!

[NguyThang khtn]

Bài 1: Tìm các số a,b,c nguyên dương sao cho:
$ a^3+3a^2+5=5^b ; a+3=5^c$
Bài 2:
Cho m,n thuộc N và p là số nguyên tố t/m
$\dfrac {p}{m-1}=\dfrac{ m+n}{p}$
CMR:
$p^2=n+2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 19-02-2011 - 21:05

[Lê Xuân Trường Giang]

Bài 1: Tìm các số a,b,c nguyên dương sao cho:
$ a^3+3a^2+5=5^b ; a+3=5^c$
Bài 2:
Cho m,n thuộc N và p là số nguyên tố t/m
$\dfrac {p}{m-1}=\dfrac{ m+n}{p}$

Đề pài 2 bắt làm gì ha? bạn?

[NguyThang khtn]

Đề pài 2 bắt làm gì ha? bạn?

bài 2 là CM $p^2 = n+2$

[NguyThang khtn]

giúp mình mấy bài số nữa
Bài 1:
Cho T là số tự nhiên nào đó .Gọi b là số lật ngược của hai chữ số cuối cùng của T còn a là số còn lại của T.
CMR:
$T \vdots 8 \Leftrightarrow 4a+b \vdots 8 or 4a-b \vdots 8$
Bài 2: cho các nghiệm của PT:
$ x^2+px+q+1= 0(q \neq 0)$
CMR:$p^2+q62$ là hợp số!
Bài 3:
Cho n là số tự nhiên > 1.CMR:
$n^4+4^n$ là hợp số!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 01-03-2011 - 21:36

[NguyThang khtn]

giúp mình mấy bài số nữa
Bài 1:
Cho T là số tự nhiên nào đó .Gọi b là số lật ngược của hai chữ số cuối cùng của T còn a là số còn lại của T.
CMR:
$T \vdots 8 \Leftrightarrow 4a+b \vdots 8 or 4a-b \vdots 8$
Bài 2: cho các nghiệm của PT:
$ x^2+px+q+1= 0(q \neq 0)$
CMR:$p^2+q62$ là hợp số!
Bài 3:
Cho n là số tự nhiên > 1.CMR:
$n^4+4^n$ là hợp số!

giúp mình mấy bài này đi các bạn!