http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là số nguyên tố và http://dientuvietnam...metex.cgi?a,b,c là các số nguyên dương phân biệt nhỏ hơn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p sao cho .
Chứng minh rằng .
DDTH
Polish 2003
a^2+b^2+c^2 chia hết cho ...
Bắt đầu bởi QUANVU, 27-07-2005 - 02:47
#1
Đã gửi 27-07-2005 - 02:47
1728
#2
Đã gửi 27-07-2005 - 03:39
Ta co (a-b).( a^2 +ab+b^2) p , tu day de dang thay rang ta phai co
a^2+ab+ b^2 p
Tuong tu co
a^2+ac+ c^2 p
Tru theo ve ta co (b-c)(a+b+c) p, nhu vay phai co a+b+c p
Do do a+b+c bang p hoac 2.p (1)
Ta co cac so a^2+ab+ b^2 ,a^2+ac+ c^2 ,c^2+bc+ b^2 deu chia het cho p. Nhan cac
so nay voi 2 roi cong lai voi chu y la a+b+c chia het cho p ta rut ra duoc
3.(a^2+b^2+c^2) p . De thay rang o day p>3 nen ta phai co
(a^2+b^2+c^2) p (2)
Tu (1) va (2) de dang co duoc ket luan cua bai toan
a^2+ab+ b^2 p
Tuong tu co
a^2+ac+ c^2 p
Tru theo ve ta co (b-c)(a+b+c) p, nhu vay phai co a+b+c p
Do do a+b+c bang p hoac 2.p (1)
Ta co cac so a^2+ab+ b^2 ,a^2+ac+ c^2 ,c^2+bc+ b^2 deu chia het cho p. Nhan cac
so nay voi 2 roi cong lai voi chu y la a+b+c chia het cho p ta rut ra duoc
3.(a^2+b^2+c^2) p . De thay rang o day p>3 nen ta phai co
(a^2+b^2+c^2) p (2)
Tu (1) va (2) de dang co duoc ket luan cua bai toan
hoanglovely
#3
Đã gửi 27-07-2005 - 03:53
lời giải của tôi y hệt của bạn vậy
Sắp hết đêm nay rồi nhỉ?,trời sắp sáng rồi đấy,chúc ngày mới tốt lành
Sắp hết đêm nay rồi nhỉ?,trời sắp sáng rồi đấy,chúc ngày mới tốt lành
1728
#4
Đã gửi 27-07-2005 - 03:59
Toi thi sap di ngu day. Dao nay di thuc tap nen toi ve chi co choi dien tu voi lai vao dien dan choi thoi
hoanglovely
#5
Đã gửi 27-07-2005 - 19:52
Hơi rắc rối !
xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^3-a^3\equiv0\pmod{p} có ba nghiệm a,b,c modulo p ==> trùng với http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-a)(x-b)(x-c) trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_p ==> http://dientuvietnam...cgi?a^2 b^2 c^2 và http://dientuvietnam...imetex.cgi?Z_p. Do giả thiết và do hai biểu thức trên cùng tính chẵn lẻ ==> đpcm!
ĐỀ XUẤT: Tồn tại vô hạn số nguyên dương n có tính chất
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^{2n}+b^{2n}+c^{2n} chia hết cho http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c
trong đó a,b,c thỏa mãn yêu cầu bài ban đầu.
Good luck friends,
PS: Không hiểu hai bác đêm hôm ... chiến đấu kiểu gì mà .... dai thế , nhớ ghi chép kinh nghiệm truyền lại cho anh em nhé!
xét http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^3-a^3\equiv0\pmod{p} có ba nghiệm a,b,c modulo p ==> trùng với http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-a)(x-b)(x-c) trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z_p ==> http://dientuvietnam...cgi?a^2 b^2 c^2 và http://dientuvietnam...imetex.cgi?Z_p. Do giả thiết và do hai biểu thức trên cùng tính chẵn lẻ ==> đpcm!
ĐỀ XUẤT: Tồn tại vô hạn số nguyên dương n có tính chất
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^{2n}+b^{2n}+c^{2n} chia hết cho http://dientuvietnam...metex.cgi?a b c
trong đó a,b,c thỏa mãn yêu cầu bài ban đầu.
Good luck friends,
PS: Không hiểu hai bác đêm hôm ... chiến đấu kiểu gì mà .... dai thế , nhớ ghi chép kinh nghiệm truyền lại cho anh em nhé!
Mr Stoke
#6
Đã gửi 27-07-2005 - 21:23
Lay n co dang k.(p-1)+1
De y rang
a^2n- a^2 = a^2.( a^(2.k.(p-1)) - 1 ) p
Ket hop voi a^2+b^2+c^2 p ta rut ra duoc
a^2n+ b^2n + c^2n p
Tu day de co dpcm
De y rang
a^2n- a^2 = a^2.( a^(2.k.(p-1)) - 1 ) p
Ket hop voi a^2+b^2+c^2 p ta rut ra duoc
a^2n+ b^2n + c^2n p
Tu day de co dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang: 27-07-2005 - 21:24
hoanglovely
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh