Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyet.anh]

cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ trong đó $a<b$ và $f(x) \geq 0 \forall x\in R$
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$M=\dfrac{a+b+c}{b-a} $
mình ko làm được 2 bài

[NightBaron]

cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$ trong đó $a<b$ và $f(x) \geq 0 \forall x\in R$
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$M=\dfrac{a+b+c}{b-a} $
mình ko làm được 2 bài

hay mà ko ai giải à?

Từ điều kiện f(x) là tam thức bậc 2 mà $f(x)\ge 0 \forall x\in R$ suy ra $a>0$ và $4ac\ge b^2\Rightarrow c\ge \dfrac{b^2}{4a}$.

Để ý $b-a>0$ nên:

$M\ge \dfrac{ a+b+\dfrac{b^2}{4a}}{b-a}=\dfrac{4a^2+4ab+b^2}{4ab-b^2}=\dfrac{4t^2+4t+1}{4t-4t^2}=F(t)$

Trong đó : $t=\dfrac{a}{b}\Rightarrow t\in (0,1)$.

Đến đây thì dễ rùi!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NightBaron: 30-01-2011 - 13:30