Chủ đề này có 2 trả lời

[mybubulov3]

Tìm 2 chữ số cuối cùng như thế nào? Ví dụ: tìm 2 chữ số tận cùng của $3^{999}$, $9^{9^{9^9}}$, $14^{14^{14}}$.

[hxthanh]

Tìm 2 chữ số cuối cùng như thế nào? Ví dụ: tìm 2 chữ số tận cùng của $3^{999}$, $9^{9^{9^9}}$, $14^{14^{14}}$.

Về nguyên tắc cơ bản thì xét số dư khi chia cho 100 (theo mod 100)
Tuy nhiên tùy bài và trường hợp cụ thể mà có các cách lập luận rất đặc biệt
- Em chưa được học về đồng dư thức, định lý Euler,... mà làm các bài toán dạng này thì tương đối khó
- Em có biết rằng a,m nguyên tố cùng nhau thì $a^{\varphi(m)}\equiv 1\;\;(mod\;m)$ không?
trong đó $\varphi(m)$ là hàm Euler: là số các số tự nhiên bé hơn m và nguyên tố cùng m
$\varphi(100)=40$, ta có $3^{40}$ chia 100 dư 1 (thực tế em có thể lấy máy tính kiểm tra $3^{20}$ chia 100 cũng dư 1)
Từ đó $3^{1000}=(3^{40})^{25}$ chia 100 dư 1, suy ra $3^{999}$ chia 100 dư 67
--------------
- $9^{9^{9^9}}$ 2 Bài này thì phải làm khác
$9^n$ là số lẻ, 9 lũy thừa lẻ thì tận cùng bằng 9, 9 lũy thừa chẵn thì tận cùng là 1
$9^9$ có 2 số tận cùng là 89 suy ra $9^{10k+9}$ cũng có 2 số tận cùng là 89
Do đó
$9^{9^{9^9}}$ cũng có 2 số tận cùng là 89
--------------
$14^{14^{14}}$
- Ta nhận thấy 14 lũy thừa lẻ thì tận cùng là 4, 14 lũy thừa chẵn thì tận cùng là 6
- $14^{14}$ là số chẵn nên số đã cho có tận cùng là 6
- Xét $14^6$, có 2 số tận cùng là 36 nên $14^{10k+6}$ cũng có 2 số tận cùng là 36
$14^{14^{14}}$ cũng có 2 số tận cùng là 36

[tungpro1z4]

 suy ra $3^{999}$ chia 100 dư 67  

 

 

Tại sao suy ra được ạ