Chủ đề này có 5 trả lời

[Tran Thanh Thanh]

Cho a,b,c 0 và a + b + c =1.Tìm giá trị k lớn nhất :

a^3 + b^3 + c^3 + k.abc k/27 + 1/9

[Lê Xuân Trường Giang]

Cho a,b,c 0 và a + b + c =1.Tìm giá trị k lớn nhất :

a^3 + b^3 + c^3 + k.abc k/27 + 1/9

Cho a,b,c$ \ge 0$ va a+b+c=1 . Tim gia tri K lon nhat:



$a^3 + b^3 + c^3 + K \times abc \ge \dfrac{K}{{27}} + \dfrac{1}{9}$

[Tran Thanh Thanh]

Không ai giải đc hả ??

[khanh3570883]

Cho a,b,c$ \ge 0$ va a+b+c=1 . Tim gia tri K lon nhat:
$a^3 + b^3 + c^3 + K \times abc \ge \dfrac{K}{{27}} + \dfrac{1}{9}$

bài này dùng Schur, $k=\dfrac{15}{4}$

[Tran Thanh Thanh]

Bạn viết rõ ra đc ko ??

[khanh3570883]

Bạn viết rõ ra đc ko ??

Đặt p=a+b+c;q=ab+bc+ca;r=abc, bất đẳng thức trở thành:
$r\in(0;\dfrac{1}{27}]$
$p^3-3pq+3r+kr\geq\dfrac{k+3}{27}$
$1-3q+(k+3)(r-\dfrac{1}{27})\geq 0$
Vì $r\in(0;\dfrac{1}{27}$ nên khi k càng lớn thì VT càng bé. (1)
Xét với $k=\dfrac{15}{4}$ thì bất đẳng thức trở thành:
$\dfrac{27}{4}r+\dfrac{3(1-4q)}{4}\geq 0$
Áp dụng bất đẳng thức Schur, ta có:
VT $\dfrac{3(4q-1)}{4}+\dfrac{3(1-4q)}{4}=0$
Vì tồn tại dấu bằng nên có thể VT=0 khi $k=\dfrac{15}{4}$
Giả sử dấu bằng xảy ra khi a=x;b=y;c=z, xét nếu $k>\dfrac{15}{4}$
Từ (1) => với cùng giá trị a=x,b=y,c=z thì VT<0
=> Bất đẳng thức không còn đúng với $k>\dfrac{15}{4}$
Vậy $max$ $k=\dfrac{15}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 20-01-2011 - 21:14