Chủ đề này có 4 trả lời

[phan tiến đạt]

cho x,y,z dương và$ x+y+z=1 .CMR \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} > \dfrac{18}{xyz +2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan tiến đạt: 20-01-2011 - 16:57

[khanh3570883]

cho x,y,z dương và$ x+y+z=1 .CMR \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} > \dfrac{18}{xyz +2} $

Áp dụng bất đẳng thức Savac, ta có:
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\geq\dfrac{9}{x+y+z}=9$
Ta cần chứng minh:
$9>\dfrac{18}{xyz+2}$
Do xyz+2>0 nên $9xyz+18>18$ (luôn đúng) => đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 20-01-2011 - 19:55

[phan tiến đạt]

1) giả sử$ x,y,z$ là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện$ x+y+z=1 $.Hãy tìm $GTLN $của biểu thức :
$p= \dfrac{x}{x+1} +\dfrac{y}{y+1} + \dfrac{z}{z+1}$
2) cho $a,b,c $thỏa điều kiện$ a+b+c =0 .CMR : 8^{a} + 8^{b} + 8^{c} \geq 2^{a} + 2^{b} + 2^{c} $

Ai giúp thêm 2 bài này nữa với !!!!!!!!!thanks

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phan tiến đạt: 21-01-2011 - 14:26

[Elym4ever]

Bài 1
BĐT cần chứng mjnh biến đổi thành tjm` MIN $
\dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{y+1} + \dfrac{1}{z+1} \geq \dfrac{9}{x+y+z+3} = \dfrac{9}{4} (cauchy-schwarz)
=> max p=3 - \dfrac{9}{4}= \dfrac{3}{4}$
Bai2
$8^{a}+1+1 \geq 3.2^{a}$
$\Rightarrow $
$8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c} +2(2^{a}+2^{b}+2^{c} -3)$
Mặt khác
$2^{a}+2^{b}+2^{c} \geq 3 \sqrt[3]{2^{a+b+c}} =3$
vậy đpcm

[dante_dmc4]

cho x,y,z dương và$ x+y+z=1 .CMR \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} > \dfrac{18}{xyz +2} $

Bài này có thể làm mạnh khi thay 18 bởi 55/3