Chủ đề này có 1 trả lời

[NguyThang khtn]

Cho (O;R), AB=2R, M di chuyển trên nửa đng` tròn. Vẽ (I) tiếp xúc (O) tại M và tiếp xúc với AB tại N, đg` tròn này cắt MA,MB lần lượt tại C và D.
a, C/m: CD//AB.
b, MN đj qua 1 điểm cố định K.
c, Tích MK.NK ko đổi.

[wallunint]

Cho (O;R), AB=2R, M di chuyển trên nửa đng` tròn. Vẽ (I) tiếp xúc (O) tại M và tiếp xúc với AB tại N, đg` tròn này cắt MA,MB lần lượt tại C và D.
a, C/m: CD//AB.
b, MN đj qua 1 điểm cố định K.
c, Tích MK.NK ko đổi.

a) Vẽ tiếp tuyến Mx của (O) và (I) tại M, vì vậy: $\widehat {ABM} = \widehat {MCD} = \widehat{AMx}$
Vậy nên $CD // AB$

b) ta có: $A{N^2} = AC.AM$ và $B{N^2} = BD.BM$ $ \Rightarrow \dfrac{{A{N^2}}}{{B{N^2}}} = \dfrac{{AC.AM}}{{BD.BM}}$
vì $CD // AB$ nên $\dfrac{{AC}}{{AM}} = \dfrac{{DB}}{{MB}} \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{BD}} = \dfrac{{AM}}{{MB}} \Rightarrow \dfrac{{A{N^2}}}{{B{N^2}}} = \dfrac{{AC.AM}}{{BD.BM}} = \dfrac{{A{M^2}}}{{B{M^2}}}$
$ \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{BN}} = \dfrac{{AM}}{{BM}}$nên MN là phân giác $\widehat{AMB}$
MN cắt (O) tại điễm thứ 2 là K thì K là điễm chính giữa cung AB. Nên MN đi qua điễm cố định.

c) còn câu © thì bài giải của mình quá dài do phải áp dụng Định lí Plôtêmê. Bạn nào còn cách giải khác thì post lên nhé !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 21-01-2011 - 15:29