Chủ đề này có 4 trả lời

[mybubulov3]

Bài 1:Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m:
$\left\{\begin{array}|x-y|+|x+y|=m\\x^3+|y|^3=m^3\end{array}\right$.
Bài 2:Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}xy^2+2y+3x^2=0\\y^2+x^2y+2x=0\end{array}\right$.
P/s: ai hướng dẫn giúp mình cách giải mấy cái hệ phương trình mà có tích của 2 ẩn với .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybubulov3: 02-02-2011 - 11:44

[perfectstrong]

Bài 1:Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m:
$\left\{\begin{array}|x-y|+|x+y|=m\\x^3+|y|^3=m^3\end{array}\right$.

giải:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\left| {x - y} \right| + \left| {x + y} \right| = m\left( 1 \right)} \\ {x^3 + \left| y \right|^3 = m^3 \left( 2 \right)} \ \end{array} } \right.$
*Nếu m<0 thì hpt vô nghiệm
*Nếu m=0 thì hpt có nghiệm (x=0;y=0)
*Nếu m>0, ta có:
$\begin{gathered} \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left| {x - y} \right| = m - \left| {x + y} \right| \hfill \\ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left| {x + y} \right| \leqslant m\left( 3 \right) \hfill \\ x - y = \left[ \begin{gathered} m - \left| {x + y} \right|\left( 4 \right) \hfill \\ \left| {x + y} \right| - m\left( 5 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left( 4 \right) \Leftrightarrow \left| {x + y} \right| = m - x + y \hfill \ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x - y \leqslant m\left( 6 \right) \hfill \\ x + y = \left[ \begin{gathered} m - x + y\left( 7 \right) \hfill \\ x - y - m\left( 8 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} $
Tới đây đem pt(7),(8) làm riêng ra, rồi thế vào pt(2) lại để tìm ẩn còn lại.
Nhớ thế lại đk đấy.
Làm tương tự với pt(5)

[dark templar]

Bài 2:Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}xy^2-2y+3x^2=0\\y^2+x^2y+2x=0\end{array}\right$.
P/s: ai hướng dẫn giúp mình cách giải mấy cái hệ phương trình mà có tích của 2 ẩn với .

Nhận thấy $x=y=0$ là nghiệm của hệ phương trình:
Xét $x,y \neq 0$,đặt $x=ky(k \neq 0)$,hệ phương trình trở thành:
$\left\{ \begin{array}{l}ky^3 - 2y + 3k^2 y^2 = 0 \\ y^2 + k^2 y^3 + 2ky = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k^2 y^2 - 2k + 3k^3 y = 0\left( 1 \right) \\ k^2 y^2 + 2k + y = 0\left( 2 \right) \\ \end{array} \right. $
$\left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Rightarrow y\left( {3k^3 - 1} \right) = 4k $
$\bullet 3k^3 - 1 = 0 \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{3}}} \Rightarrow x = \dfrac{y}{{\sqrt[3]{3}}}$
$\Rightarrow \dfrac{{y^3 }}{{\sqrt[3]{3}}} - 2y + \dfrac{{3y^2 }}{{\sqrt[3]{9}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{y^2 }}{{\sqrt[3]{3}}} - 2 + \dfrac{{3y}}{{\sqrt[3]{9}}} = 0 \Rightarrow y = ... \Rightarrow x = .. $
$\bullet 3k^3 - 1 \ne 0 \Leftrightarrow k \ne \dfrac{1}{{\sqrt[3]{3}}} $
$\Rightarrow y = \dfrac{{4k}}{{3k^3 - 1}} \Rightarrow \left( 1 \right):k\left( {\dfrac{{4k}}{{3k^3 - 1}}} \right)^2 - 2 + 3k^2 .\dfrac{{4k}}{{3k^3 - 1}} = 0$
$\Leftrightarrow 16k^3 + 12k^3 \left( {3k^3 - 1} \right) - 2\left( {3k^3 - 1} \right)^2 = 0 $
$\Leftrightarrow 18k^6 - 9k^4 + 8k^3 - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - 1 \\ 18k^5 - 18k^4 + 9k^3 - k^2 + k - 1 = 0 \\ \end{array} \right. $
Chém được cái phương trình thứ 2 là xong rồi đó !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 31-01-2011 - 22:49

[mybubulov3]

giải:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\left| {x - y} \right| + \left| {x + y} \right| = m\left( 1 \right)} \\ {x^3 + \left| y \right|^3 = m^3 \left( 2 \right)} \ \end{array} } \right.$
*Nếu m<0 thì hpt vô nghiệm
*Nếu m=0 thì hpt có nghiệm (x=0;y=0)
*Nếu m>0, ta có:
$\begin{gathered} \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left| {x - y} \right| = m - \left| {x + y} \right| \hfill \\ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left| {x + y} \right| \leqslant m\left( 3 \right) \hfill \\ x - y = \left[ \begin{gathered} m - \left| {x + y} \right|\left( 4 \right) \hfill \\ \left| {x + y} \right| - m\left( 5 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \left( 4 \right) \Leftrightarrow \left| {x + y} \right| = m - x + y \hfill \ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x - y \leqslant m\left( 6 \right) \hfill \\ x + y = \left[ \begin{gathered} m - x + y\left( 7 \right) \hfill \\ x - y - m\left( 8 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ \end{gathered} $
Tới đây đem pt(7),(8) làm riêng ra, rồi thế vào pt(2) lại để tìm ẩn còn lại.
Nhớ thế lại đk đấy.
Làm tương tự với pt(5)

Bài này có thể xét 2 trường hợp $y \geqslant 0, y \leqslant 0$ được không? Trường hợp $y \leqslant 0$, đặt $t=-y, t \geqslant 0$ nên ta chỉ giải hệ với $y \geqslant 0$. Xét 3 khoảng của x: $x \leqslant -y \leqslant y, -y \leqslant x \leqslant y, x \geqslant y \geqslant -y$ rồi giải từng hệ pt sẽ ra kết quả đem so với điều kiện. Giải thế này được không nhỉ?

Nhận thấy $x=y=0$ là nghiệm của hệ phương trình:
Xét $x,y \neq 0$,đặt $x=ky(k \neq 0)$,hệ phương trình trở thành:
$\left\{ \begin{array}{l}ky^3 - 2y + 3k^2 y^2 = 0 \\ y^2 + k^2 y^3 + 2ky = 0 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k^2 y^2 - 2k + 3k^3 y = 0\left( 1 \right) \\ k^2 y^2 + 2k + y = 0\left( 2 \right) \\ \end{array} \right. $
$\left( 1 \right) - \left( 2 \right) \Rightarrow y\left( {3k^3 - 1} \right) = 4k $
$\bullet 3k^3 - 1 = 0 \Leftrightarrow k = \dfrac{1}{{\sqrt[3]{3}}} \Rightarrow x = \dfrac{y}{{\sqrt[3]{3}}}$
$\Rightarrow \dfrac{{y^3 }}{{\sqrt[3]{3}}} - 2y + \dfrac{{3y^2 }}{{\sqrt[3]{9}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{y^2 }}{{\sqrt[3]{3}}} - 2 + \dfrac{{3y}}{{\sqrt[3]{9}}} = 0 \Rightarrow y = ... \Rightarrow x = .. $
$\bullet 3k^3 - 1 \ne 0 \Leftrightarrow k \ne \dfrac{1}{{\sqrt[3]{3}}} $
$\Rightarrow y = \dfrac{{4k}}{{3k^3 - 1}} \Rightarrow \left( 1 \right):k\left( {\dfrac{{4k}}{{3k^3 - 1}}} \right)^2 - 2 + 3k^2 .\dfrac{{4k}}{{3k^3 - 1}} = 0$
$\Leftrightarrow 16k^3 + 12k^3 \left( {3k^3 - 1} \right) - 2\left( {3k^3 - 1} \right)^2 = 0 $
$\Leftrightarrow 18k^6 - 9k^4 + 8k^3 - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = - 1 \\ 18k^5 - 18k^4 + 9k^3 - k^2 + k - 1 = 0 \\ \end{array} \right. $
Chém được cái phương trình thứ 2 là xong rồi đó !

Sorry anh, em post nhầm đề , đã edit. Thế này thì chỉ cần nhân thêm x vào pt (1) và nhân thêm y vào pt (2) là xong nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mybubulov3: 02-02-2011 - 11:57

[dark templar]

Bài này có thể xét 2 trường hợp $y \geqslant 0, y \leqslant 0$ được không? Trường hợp $y \leqslant 0$, đặt $t=-y, t \geqslant 0$ nên ta chỉ giải hệ với $y \geqslant 0$. Xét 3 khoảng của x: $x \leqslant -y \leqslant y, -y \leqslant x \leqslant y, x \geqslant y \geqslant -y$ rồi giải từng hệ pt sẽ ra kết quả đem so với điều kiện. Giải thế này được không nhỉ?
Sorry anh, em post nhầm đề , đã edit. Thế này thì chỉ cần nhân thêm x vào pt (1) và nhân thêm y vào pt (2) là xong nhỉ

Cũng vẫn làm theo cách trên thôi !Trước khi nhân nhớ xét $x=y=0$ có là nghiệm của hệ ko là được !