$\dfrac{(f(w))^2 + (f(x))^2}{f(y^2) + f(z^2)} = \dfrac{w^2 + x^2}{y^2 + z^2}.$
với $w, z, y, x \in \mathbb{R^+}$ và $wx = yz$.
#1
Đã gửi 07-02-2011 - 09:28
Pirates
-
- Thành viên
-
- 642 Bài viết
Mathematics...
Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R^+} \to \mathbb{R^+}$ thỏa mãn:
với $w, z, y, x \in \mathbb{R^+}$ và $wx = yz$.
với $w, z, y, x \in \mathbb{R^+}$ và $wx = yz$.
"God made the integers, all else is the work of men"
#2
Đã gửi 07-02-2011 - 16:17
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
IMO 2008 P4Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R^+} \to \mathbb{R^+}$ thỏa mãn:
$\dfrac{(f(w))^2 + (f(x))^2}{f(y^2) + f(z^2)} = \dfrac{w^2 + x^2}{y^2 + z^2}.$
với $w, z, y, x \in \mathbb{R^+}$ và $wx = yz$.
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Đã gửi 07-02-2011 - 20:08
Pirates
-
- Thành viên
-
- 642 Bài viết
Mathematics...
Hì, dạo này đãng trí, không nhớ nó là IMO Problem mặc dù làm rồi, sorry mọi người. Bài khác vậy, cũng tạm:
Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa $f(f(x)) = x^2 - 2, \forall x \in \mathbb{R}.$
"God made the integers, all else is the work of men"
#4
Đã gửi 07-02-2011 - 20:57
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
bài này cũ rồi,dùng điểm bất động thôiHì, dạo này đãng trí, không nhớ nó là IMO Problem mặc dù làm rồi, sorry mọi người. Bài khác vậy, cũng tạm:
Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa $f(f(x)) = x^2 - 2, \forall x \in \mathbb{R}.$
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#5
Đã gửi 08-02-2011 - 20:26
Pirates
-
- Thành viên
-
- 642 Bài viết
Mathematics...
Hì, thì em post toàn bài cũ cả. Post chơi cho vui ấy mà, có gì anh xử từ từ thôi ạ,bài này cũ rồi,dùng điểm bất động thôi
...Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(xf(y) + f(x)) = 2f(x) + xy$.
"God made the integers, all else is the work of men"
#6
Đã gửi 08-02-2011 - 22:38
tuan101293
-
- Thành viên
-
- 999 Bài viết
Trung úy
http://www.artofprob...f x xy#p1622377Hì, thì em post toàn bài cũ cả. Post chơi cho vui ấy mà, có gì anh xử từ từ thôi ạ,
Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(xf(y) + f(x)) = 2f(x) + xy$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuan101293: 09-02-2011 - 06:34
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
