Chủ đề này có 1 trả lời

[Ljzk]

Trên mặt phẳng cho n đường thẳng .Biết rằng không có 2 đường thẳng nào song song và không có 3 đường thẳng nào đồng quy .
1)Hãy tính số miền được tạo thành
2) Chung minh rang ta co the to tat ca cac mien do bang mot trong 2 mau xanh hoac do sao cho 2 mien canh nhau la khac mau

[luvHg]

1/
Giả sử ta đã có n đường thẳng. Vẽ thêm đường thứ n+1.
Đường mới này khi đi qua một đường thẳng bất kỳ trong n đường đã có(gọi tạm là đường d) sẽ chia đôi 2 miền,mổi miền này nằm ở hai nửa mặt phẳng bờ d
(Như vậy đồng nghĩa với việc tăng thêm 2 miền)
=> số miền sẽ tăng 2n
Nhưng tính như vậy, những miền được chia đôi nằm giữa đường d( nghĩa là những miền chỉ có 1 đoạn thẳng thuộc đường d đi qua) được tính 2 lần, chỉ có 2 miền nằm ở hai đầu đường d ( nghĩa là hai miền có cả một tia thuộc đường d cắt qua) thì tính 1 lần.
=>Thực chất chỉ tăng thêm (2n-2)/2+2 =n+1 miền
Mà một đường thẳng sẽ chia mp thành 2 miền
=>n đường sẽ chia thành 1+1+2+3+...+(n+1 ) miền!
2/
Ta không thể tô được theo yêu cầu khi và chỉ khi có ít nhất 3 miền kề nhau đôi một.
=>Vô lý
Vậy ta có thể tô được theo yêu cầu.
(Sr mọi ngừơi khả năng diễn đạt hơi kém ^^!)