Đề thi hsg tp đà nẵng 2010-2011
#1
Đã gửi 17-02-2011 - 12:20
Cho biểu thức $M = \dfrac{{a + 1}}{{\sqrt a }} + \dfrac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{{a^2 - a\sqrt a + \sqrt a - 1}}{{\sqrt a - a\sqrt a }}\left( {a > 0;a \ne 1} \right)$
a) CM: M>4
b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức $N = \dfrac{6}{M} \in \mathbb{Z}$?
bài 2: (2 điểm)
a) Cho các hàm số bậc nhất $y = 0.5x + 3;y = 6 - x;y = mx$ có đồ thị lần lượt là các đường thẳng $\left( {d_1 } \right);\left( {d_2 } \right);\left( {\vartriangle _m } \right)$. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng $\left( {\vartriangle _m } \right)$ cắt hai đường thẳng $\left( {d_1 } \right);\left( {d_2 } \right)$ lần lượt tại 2 điểm A,B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?
b)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M,N là 2 điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(1;2). Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức $Q = \dfrac{1}{{OM^2 }} + \dfrac{1}{{ON^2 }}$.
bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} 17x + 2y = 2011\left| {xy} \right| \hfill \\ x - 2y = 3xy \hfill \\ \end{gathered} \right.$
b) Tìm tất cả các giá trị của x;y;z sao cho $\sqrt x + \sqrt {y - z} + \sqrt {z - x} = \dfrac{1}{2}\left( {y + 3} \right)$
bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn © với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên © nhưng không trùng A và B. C là điểm đối xứng của O qua A. Đuờng thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt © tại điểm thứ 2 là E. Các đường thẳng BM, CN cắt nhau tại F.
a) CM: A,E,F thẳng hàng.
b) CM: tích AM.AN không đổi.
c) CM: A là trọng tâm tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.
bài 5: (1 điểm)
Tìm 3 chữ số tận cùng của tích mười hai số nguyên dương đầu tiên.
------------------------Hết-------------------------
========================================
Lưu ý: Thí sinh không được mang máy tính vào phòng thi.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#2
Đã gửi 17-02-2011 - 13:21
Ặc đề gì mà dài thế ko bit (bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức $M = \dfrac{{a + 1}}{{\sqrt a }} + \dfrac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{{a^2 - a\sqrt a + \sqrt a - 1}}{{\sqrt a - a\sqrt a }}\left( {a > 0;a \ne 1} \right)$
a) CM: M>4
b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức $N = \dfrac{6}{M} \in \mathbb{Z}$?
bài 2: (2 điểm)
a) Cho các hàm số bậc nhất $y = 0.5x + 3;y = 6 - x;y = mx$ có đồ thị lần lượt là các đường thẳng $\left( {d_1 } \right);\left( {d_2 } \right);\left( {\vartriangle _m } \right)$. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng $\left( {\vartriangle _m } \right)$ cắt hai đường thẳng $\left( {d_1 } \right);\left( {d_2 } \right)$ lần lượt tại 2 điểm A,B sao cho điểm A có hoành độ âm còn điểm B có hoành độ dương?
b)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M,N là 2 điểm phân biệt, di động lần lượt trên trục hoành và trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(1;2). Tìm hệ thức liên hệ giữa hoành độ của M và tung độ của N; từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức $Q = \dfrac{1}{{OM^2 }} + \dfrac{1}{{ON^2 }}$.
bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} 17x + 2y = 2011\left| {xy} \right| \hfill \\ x - 2y = 3xy \hfill \\ \end{gathered} \right.$
b) Tìm tất cả các giá trị của x;y;z sao cho $\sqrt x + \sqrt {y - z} + \sqrt {z - x} = \dfrac{1}{2}\left( {y + 3} \right)$
bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn © với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên © nhưng không trùng A và B. C là điểm đối xứng của O qua A. Đuờng thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt © tại điểm thứ 2 là E. Các đường thẳng BM, CN cắt nhau tại F.
a) CM: A,E,F thẳng hàng.
b) CM: tích AM.AN không đổi.
c) CM: A là trọng tâm tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.
bài 5: (1 điểm)
Tìm 3 chữ số tận cùng của tích mười hai số nguyên dương đầu tiên.
------------------------Hết-------------------------
========================================
Lưu ý: Thí sinh không được mang máy tính vào phòng thi.
Khó + dài = Nản
mà bác perfect strong sao bí bài 4c thế ??ko khó đâu
ko bit ai ra đề mà ác thế ( ( ( ( (
Các bạn thử giải xem, mình và perfect strong te tua rồi. Mặc dù làm hết nhưng sợ sai lắm ( (
anh Cường nói hay ghê, đc dùng đồng dư ko mà dùng ( ( ( (
mà nói thật, anh Cường với anh Long hên quá chừng,năm anh đề dễ, dư tới 60 phút chứ chẳng ít ( ( (
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 17-02-2011 - 13:37
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
#3
Đã gửi 17-02-2011 - 13:36
bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức $M = \dfrac{{a + 1}}{{\sqrt a }} + \dfrac{{a\sqrt a - 1}}{{a - \sqrt a }} + \dfrac{{a^2 - a\sqrt a + \sqrt a - 1}}{{\sqrt a - a\sqrt a }}\left( {a > 0;a \ne 1} \right)$
a) CM: M>4
b) Với những giá trị nào của a thì biểu thức $N = \dfrac{6}{M} \in \mathbb{Z}$?
Đâu có thấy N= bao nhiêu đâu bạn ?
N.HÍCHMÉT
Khó + Lười = Bất lực
#4
Đã gửi 17-02-2011 - 14:17
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#5
Đã gửi 17-02-2011 - 17:02
đề này cũng chuối thôi mà, hơn đề năm ngoái mấy đâu, thử xem trong này có bài nào khó hơn bài cuối năm ngoái không, dài thì do trình tốc kí của mấy chú kém quá ), bọn anh ko nháp nên tốc kí nhanhẶc đề gì mà dài thế ko bit (
Khó + dài = Nản
mà bác perfect strong sao bí bài 4c thế ??ko khó đâu
ko bit ai ra đề mà ác thế ( ( ( ( (
Các bạn thử giải xem, mình và perfect strong te tua r�#8220;i. Mặc dù làm hết nhưng sợ sai lắm ( (
anh Cường nói hay ghê, đc dùng đồng dư ko mà dùng ( ( ( (
mà nói thật, anh Cường với anh Long hên quá chừng,năm anh đề dễ, dư tới 60 phút chứ chẳng ít ( ( (
còn cái vụ đồng dư chẳng qua nói ra cái khái niệm cho zui thôi, kĩ thì nói lời cũng được
nói thật đề ĐN chẳng khi nào bọn anh dám post lên diễn đàn , kể cả đề LQĐ , nói thế là em hiểu, em xem đề mấy tỉnh khác thì bik đề ĐN khó , dài bằng mấy phần của họ
còn đề khó nếu bọn chú giỏi thật sự thì phải mừng chứ, vì khi đó mình lợi thế, chứ dễ ai cũng làm được thì như nhau hết à
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 17-02-2011 - 17:11
\
#6
Đã gửi 02-04-2011 - 14:50
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#7
Đã gửi 02-04-2011 - 16:27
Thực ra nếu tính như bạn thì chỉ đc 0.75 thôi ko đc trọn vẹn điểm đâu12! = 479001600 => số dư là 600 câu này để ăn điểm ah
Các bạn có thể chứng minh bài tổng quát như sau :
Tính 3 chữ số tận cùng của tích 12 số tự nhiên liên tiếp
và tất nhiên đáp số vẩn là 600
Với bài toán này thì học sinh sẽ die nhiều hơn )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wallunint: 02-04-2011 - 16:28
Vì cuộc sống luôn thay màu .... !!!
#8
Đã gửi 02-04-2011 - 19:07
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh