Cho tam giác ABC nội tiếp (O), dây BC cố định, A di động trên cung lớn BC. I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABC, tìm vị trí của A để AI lớn nhất.
Cần giúp 1 bài cực trị
Bắt đầu bởi Te.B, 04-03-2011 - 18:02
#1
Đã gửi 04-03-2011 - 18:02
Te.B
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Once [I]MC-ers ~ 4ever [I]MC-ers
ĐI THI TA VỐN KHÔNG HAM 
)
NHƯNG VÌ CÓ GIẢI NÊN LÀM CHO VUI )
T/G: CRAZY FAN OF NO-EXAM CLUB =))
#2
Đã gửi 04-03-2011 - 18:36
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5019 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Vẽ AI cắt (O) tại D khác A nên AD là phân giác góc A.
Suy ra, D là trung điểm cung nhỏ BC, D cố định.
$\angle DBI = \angle DBC + \angle CBI = \angle DAC + \angle ABI = \angle DAB + \angle ABI = \angle DIB$
Suy ra, tam giác DBI cân tại D nên DI=DB: không đổi.
$AI = AD - DI \le 2R - DB \Rightarrow AI_{max} = 2R - DB \Leftrightarrow AD = 2R \Leftrightarrow$ AD là đường kính <=> A là trung điểm cung lớn BC.
Suy ra, D là trung điểm cung nhỏ BC, D cố định.
$\angle DBI = \angle DBC + \angle CBI = \angle DAC + \angle ABI = \angle DAB + \angle ABI = \angle DIB$
Suy ra, tam giác DBI cân tại D nên DI=DB: không đổi.
$AI = AD - DI \le 2R - DB \Rightarrow AI_{max} = 2R - DB \Leftrightarrow AD = 2R \Leftrightarrow$ AD là đường kính <=> A là trung điểm cung lớn BC.
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
